高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题12 概率与统计（含解析）.doc

第十二章 概率与统计古典概型、几何概型【背一背重点知识】1.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型， 有限性试：验中所有可能出现的基本事件只有有限个；等可能性：每个基本事件出现的可能性相等，简称古典概型如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件a包括的结果有m个，那么事件a的概率p(a).从集合的角度去看待古典概型，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合i，基本事件的个数n就是集合i的元素个数，事件a是集合i的一个包含m个元素的子集故.2.几何概型：事件a理解为区域的某一子区域a，a的概率只与子区域a的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与a的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型在几何概型中，事件a的概率定义为：，其中表示区域的几何度量，a表示子区域a的几何度量要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点：无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；等可能性：每个结果的发生具有等可能性。【讲一讲提高技能】1.必备技能：(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解2 典型例题：例1从、中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为 .分析：本题属于古典概型，上述十个数中比小的数有个，比大的数有个，要使得所选的七个数的中位数为，则应该在比大的数中选择个，在比大的数中也选择个，应用公式计算即得.【解析】上述十个数中比小的数有个，比大的数有个，要使得所选的七个数的中位数为，则应该在比大的数中选择个，在比大的数中也选择个，因此所求事件的概率为.例2两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，则两人会面的概率为（ ）a b c d【答案】c【解析】【练一练提升能力】1.从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_.【答案】8【解析】从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，所有的取法有种取法，而取出的两数之和等于5的取法只有两种，即、，所以其概率为，解得，解得.2. 已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是a b c d【答案】a【解析】试题分析：令，则，即是的重心，条件概率与二项分布（理）【背一背重点知识】1.条件概率：对于任何两个事件a和b，在已知事件a发生的条件下，事件b发生的概率叫做条件概率，用符号“_”来表示，其计算公式为p(b|a).古典概型中，a发生的条件下b发生的条件概率公式为p(b|a)，其中，在实际应用中p(b|a)是一种重要的求条件概率的方法2.相互独立事件：对于事件a、b，若a的发生与b的发生互不影响，则称a与b是相互独立事件若a与b相互独立，则p(b|a)p(b)，p(ab)p(b|a)p(a)p(a)p(b).若a与b相互独立，则a与、与b、与也都相互独立，反之，若p(ab)p(a)p(b)，则a与b是相互独立事件注意：“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系：相同点为二者都是描述两个事件间的关系.不同点是针对问题的角度不同. 互斥事件是针对一次试验下的两个事件a,b能不能同时发生, 相互独立事件是针对两次或更多次不同试验下出现的两个事件a,b，一个事件对另一个事件发生的概率有没有影响.具体来说,相互独立事件,不是一个事件对另一个事件发生没有影响,而是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响.互斥事件不一定是相互独立事件,相互独立事件不一定是互斥事件。若存在不可能事件即概率为0的情况，如在数轴上取一个数，设事件a=“取到的数是1”，事件b=“取到的数是2”，则a、b既互斥又相互独立；但若a、b互斥，且p(a)0 ，p(b)0，则它们不可能互相独立：因为a发生的条件下，b不可能发生，即，所以a、b不是相互独立事件3概率的计算公式：等可能事件的概率计算公式：；互斥事件的概率加法公式：p(a+b)p(a)+p(b)；对立事件的概率计算公式是：p()=1p(a)；相互独立事件同时发生的概率计算公式是：p(ab)p(a)p(b)；独立事件重复试验的概率计算公式是：。4离散型随机变量及其分布列：离散型随机变量的分布列的概念：如果随机试验的结果可以用一个变量x来表示，并且x是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量x叫做随机变量；如果随机变量x的所有可能的取值都能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量设离散型随机变量x可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，x取每一个值xi(i1,2，n)的概率p(xxi)pi，则称表xx1x2xixnpp1p2pipn为离散型随机变量x的概率分布，或称为离散型随机变量x的分布列，具有性质：（）pi_0，i1,2，n；（）p1p2pipn1.5二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：（其中），于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量服从二项分布，记作b（np），其中n，p为参数，并记.二项分布实际上是对n次独立重复试验而言的，关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布。当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列。（8）数学期望与方差.期望：一般地，若离散型随机变量的概率分布为p则称为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.方差、标准差的定义：当已知随机变量的分布列为时，则称为的方差. 显然，故为的根方差或标准差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.均值与方差的常用性质：e(ab)ae()b；e()e()e()；d(ab)a2d()；若已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.期望与方差的关系：()如果和都存在，则；()设和是互相独立的两个随机变量，则,（不作要求）；()期望与方差的转化：； () （因为为一常数）。【讲一讲提高技能】1.必备技能：（1）求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同（2）解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路：明确随机变量可能取哪些值结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值根据概率分布和期望、方差公式求解2.典型例题：例1某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）a. 0.8 b. 0.75 c. 0.6 d. 0.45分析：设a=“某一天的空气质量为优良”，b=“随后一天的空气质量为优良”，则,，按公式计算即得.【解析】设a=“某一天的空气质量为优良”，b=“随后一天的空气质量为优良”，则，故选a. 例2从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到的个数均为偶数”，则（ ）a b c d【答案】b【解析】【练一练提升能力】1. 2015年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气ii级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（2）的所有可能取值为：0,1,2,3所以的分布列是：0123所以的数学期望是2甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.（）求第4局甲当裁判的概率；（）表示前4局中乙当裁判的次数，求的数学期望.【答案】（）;（）.【解析】抽样方法【背一背重点知识】1. 简单随机抽样：一般地，从元素个数为n的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法简单随机抽样适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小。2.系统抽样：假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，第一步，先将总体的n个个体编号；第二步，确定分隔间距，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k；当(n是样本容量)不是整数时，先用简单随机抽样剔除-个个体，取k；第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (lk)；第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等。3.分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样分层抽样的应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样【讲一讲提高技能】1必备技能：在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分成几个组，则分段间隔即为 (为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值2典型例题：例1某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， ，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2， ，270，并将整个编号依次分为段 如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） a、都不能为系统抽样 b、都不能为分层抽样c、都可能为分层抽样 d、都可能为系统抽样 【答案】c【解析】例2某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为 （ ）(a) 11(b) 12(c) 13(d) 14分析：840人中按系统抽样抽取42人,即要把840人分成42组，那么每组人数为人，区间481, 720长度为，占组【解析】840人中按系统抽样抽取42人，即每20人中抽取1人由题设可知区间481, 720长度为240，落在区间内的人数为12人.此类问题主要掌握系统抽样方法就可解决. 【练一练提升能力】1. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解析】应从一年级抽取名2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）a10 b9 c8 d7【答案】a【解析】频率分布直方图与茎叶图【背一背重点知识】1. 频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律2频率分布直方图的步骤如下：()求极差；()确定组距和组数；()将数据分组；()列频率分布表；()画频率分布直方图频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状3茎叶图：茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数茎叶图表示数据有两个突出的优点：其一是统计图上没有原始数据的损失，所有信息都可以从这个茎叶图中得到，其二是在比赛时随时记录，方便记录与表示4当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，给记录和表示都带来方便【讲一讲提高技能】1必备技能：(1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定2典型例题：例1某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm.分析：根据频率分布直方图计算底部周长小于的株数为【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于的株数为例2下面茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）a b c d【答案】d【解析】【练一练提升能力】1. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）（a）588 （b）480 （c）450 （d）120【答案】b【解析】试题分析：该模块测试成绩不少于60分的学生人数为故b正确2.某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成，时，所作的频率分布直方图是（ ）【答案】a【解析】由茎叶图，有组别频数11424332上表对应的频率分布直方图为a，故选a.样本的数字特征、变量间的相关关系与独立性检验【背一背重点知识】1.用样本的数字特征估计总体的数字特征：平均数：样本数据的算术平均数，即.样本方差、标准差：方差，标准差2标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差3两个变量间的相关关系：有关概念：相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由小变大，这种相关称为正相关；如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关；如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系回归方程：求回归直线，使“离差平方和为最小”的方法叫做最小二乘法，用最小二乘法求得回归方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程，其中是待定参数从与的计算公式与 可以看出：()回归直线必过点；()与符号相同。回归分析：是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，主要判断特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式。比如线性回归分析就是分析求出的回归直线是否有意义，而判断的依据就是|r|的大小：|r|1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱。从散点图来看，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义。线性相关检验的步骤如下： ()作统计假设：x与y不具有线性相关关系;()根据小概率0.05与n2在附表中查出r的一个临界值；（）根据样本相关系数计算公式求出r的值；（）作统计推断，如果|r|，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系； 如果|r|，我们没有理由拒绝原来的假设。这时寻找回归直线方程是毫无意义的。4独立性检验：22列联表b合计an11n12n1n21n22n2总计n1n2n构造一个随机变量，利用随机变量2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验：若，则有95%把握认为a与b有关；若，则有99%把握认为a与b有关；其中是判断是否有关系的临界值，应判断为没有充分证据显示a与b有关，而不能作为小于95%的量化值来判断注意：线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只须套用公式求r，再作判断即可独立性检验没有直观性，必须依靠作判断【讲一讲提高技能】1必备技能：(1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1.(2)众数、中位数及平均数的异同众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量(3)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分布总体期望的估计，计算样本平均值.总体方差(标准差)的估计：，标准差，方差(标准差)较小者较稳定.2典型例题：例1一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，则的值为（ ）a65 b74 c56 d47【答案】a【解析】例2某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879分析：（1）利用分层抽样的应用可以算出，记应收集90位女生的样本数据.（2）根据频率分布直方图可得.（3）根据题意300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.可以画出每周平均体育运动时间与性别列联表，计算.则有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【解析】由（2）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得.有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【练一练提升能力】1. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【答案】（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关【解析】列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关2. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】（）；（）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】（一） 选择题（12*5=60分）1.有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为故c正确2.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 .【答案】2【解析】由表中数据知，乙运动员成绩稳定，平均成绩，方差.3.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（ ）a b c d 【答案】 d【解析】由正负相关的定义知，错，表达式表示的是正相关，错，表达式表示的负相关，故一定错,选d.4.名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）a b c d【答案】d【解析】 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）a甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】c【解析】又图形可知，甲成绩的方差为，乙成绩的方差为.故选c. 6.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 （ ） a. b. c. d.【答案】a【解析】由系统抽样的原知将960人分30组，所以第一组抽450/30=15人，第二组抽（750-450）/30=10，第三组抽32-15-10=7人.故选a.7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 8.一组数据、的方差为1，则、的方差为（ ） a1b2c3 d4【答案】d【解析】设原来数据的平均数为，则又方差公式有，新数据的平均数，所以新数据的方差，选d.9.设函数，若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为（ ）a b c d【答案】d【解析】 10.分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（ ）a0.3 b0.667 c0.7 d0.714 【答案】c【解析】该题有两个变量，所以考虑构造点，因基本事件总数是无限，可考虑几何概型求概率，所有点构成一个长，宽分别为5和3的矩形，在此矩形内取点，则点落在的概率为.11.下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）a， b，c， d，【答案】c【解析】 12.给出下列五个命题:某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准