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正弦定理和余弦定理备考策略主标题：正弦定理和余弦定理备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：正弦定理，余弦定理，备考策略难度：3重要程度：5考点一利用正弦、余弦定理解三角形【例1】 (1)在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b.若2asin bb，则角a等于 ()a. b. c. d.(2)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a1，c4，b45，则sin c_.解析(1)在abc中，由正弦定理及已知得2sin asin bsin b，b为abc的内角，sin b0.sin a.又abc为锐角三角形，a，a.(2)由余弦定理，得b2a2c22accos b132825，即b5.所以sin c.答案(1)a(2)【备考策略】已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断考点二判断三角形的形状【例2】在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求角a的大小；(2)若sin bsin c，试判断abc的形状解(1)由2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cos a，a60.(2)abc180，bc18060120.由sin bsin c，得sin bsin(120b)，sin bsin 120cos bcos 120sin b.sin bcos b，即sin(b30)1.0b120，30b30150.b3090，b60.abc60，abc为等边三角形【备考策略】 解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过程中要注意a，b，c的范围对三角函数值的影响考点三与三角形面积有关的问题【例3】 abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abcos ccsin b.(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值审题路线(1)abcos ccsin bsin asin(bc)求出角b.(2)由得出a2与c2的关系式利用基本不等式求ac的最大值即可解(1)由已知及正弦定理，得sin asin bcos csin csin b又a(bc)，故sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c由，和c(0，)得sin bcos b.又b(0，)，所以b.(2)abc的面积sacsin bac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos.又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此abc面积的最大值为1.【备考策略】在解决三角形问
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