高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题09 直线和圆的方程（含解析）.doc

2016年高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题09 直线和圆的方程（含解析）【背一背重点知识】1.两直线平行与垂直（1）两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有，特别地，当直线的斜率都不存在时，与的关系为平行.（2）两条直线垂直如果两条直线的斜率存在，设为，则.如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，与的关系为垂直.2.两直线的交点直线和的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交方程组有一个解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解；重合方程组有无数解.3.距离公式（1）两点间的距离公式平面上任意两点间的距离公式为.特别地，原点o（0,0）与任一点p（x,y）的距离.（2）点到直线的距离公式平面上任意一点到直线（a,b不同时为0）的距离为.（3）两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线，（其中a,b不同时为0，且）间的距离.【讲一讲提高技能】1. 必备技能：1.解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁另外利用直线的斜率和截距讨论时，不要忘记斜率不存在时的讨论2.可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析；也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解一般式方程化成斜截式方程时，要注意直线的斜率是否存在（即的系数是否为0）.3.求两条平行线间的距离有两种思路：（1）利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离 （2）直接应用两平行直线之间的距离公式.4.涉及两直线的交点问题，往往需借助于图形，应用数形结合思想，探索解题思路，这也是解析几何中分析问题、解决问题的重要特征.例1若直线与直线互相垂直，那么的值等于 .分析：两直线垂直的充要条件，列出关系式，解出即可.【答案】例2已知点a（1，3），b（3，1），c（-1，0），则三角形abc的面积为 分析：由两点间距离公式求出的长，并写出直线的方程，由点到直线距离求出高，从而可得三角形的面积.【答案】【解析】设边上的高为，则.边上的高就是点到的距离.边所在直线方程为:即.设点到的距离为，则，因此，【练一练提升能力】1. 如果直线同时平行于直线，则的值为（ ）a bc d【答案】a【解析】2. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x， 则被y=x 反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）ax+2y+3=0 bx-2y+1=0 c3x-2y+1=0 dx-2y-1=0【答案】d【解析】试题分析：入射光线和反射光线关于直线y=x对称，所以设入射光线上的任意两个点（0，1），（1，3）其关于直线y=x对称的两个点的坐标分别为（1，0），（3，1）且这两个点在反射光线上，由两点式可求出反射光线所在的直线方程为 x-2y-1=0直线与圆的位置关系【背一背重点知识】1.直线与圆的位置关系位置关系有三种：相离、相切、相交.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：（1）代数法：判别式.（2）几何法：利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系：相交弦长=，相切，相离.【讲一讲提高技能】必备技能：1.如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.2.弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.例1 直线与圆的位置关系是（ ）a相交 b相切 c相离 d无法确定【答案】b【解析】例2圆截直线所得弦长为（)a、 b、 c、1 d、5分析：可利用圆的半径，弦心距，弦的一半满足勾股定理，利用点到直线距离求出弦心距，从而可解.【答案】a【解析】将配方得：，所以圆心到直线的距离为，弦长为，选a【练一练提升能力】1. 已知圆c：（），有直线：，当直线被圆c截得弦长为时，等于（ ） a. b.2- c. d.【答案】a2. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：圆心，半径，圆心到直线的距离为，由直线上的点向圆作的切中，切线长的表达式为，因此，要使切线长最短，应有最小，即直线上的点到圆心的距离最小，即垂直于直线时，所以切线长的最小值为.（一） 选择题（12*5=60分）1. 已知直线，则“”是“”的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a2. 如图所示，已知a(4,0)，b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()a2 b6 c3 d2【答案】a【解析】由题意知点p关于直线ab的对称点为d(4,2)，关于y轴的对称点为c(2,0)，则光线所经过的路程为|cd|2故选a3. 已知圆的标准方程为，直线的方程为，若直线和圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】4. 直线与圆有公共点，则实数的取值范围是a bc d【答案】a【解析】试题分析：根据数形结合，直线过点，如图，当直线与圆有交点时，所有的直线夹在两条切线之间，轴上方的切线设为，下方的设为，设的倾斜角为，那么，所有，显然，所有实数的取值范围是，故选a5. 已知点，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】a6. 在平面直角坐标系中，点与点关于直线对称，则直线的方程为a b c d【答案】c【解析】试题分析：，所以，中点坐标是，直线方程是，整理为，故选c7. 圆上的点到直线的距离最大为（）a b c d【答案】c 8. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ）a. b.c. d.【答案】d【解析】由已知得，圆心为，所求直线的斜率为，由直线方程的斜截式得，即，故选d.9. 已知直线恒过定点a，点a也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ）a2 b4 c6 d8【答案】d【解析】试题分析：变形为，所以过定点，代入直线得，当且仅当时等号成立，取得最小值810. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】由题意知，点p在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点p在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选b.11. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】a12. 过点a（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）a16条 b17条 c32条 d34条 【答案】c【解析】试题分析：将化为，即该圆的圆心坐标为，半径为，且，且经过点的弦的最大长度为（当弦过圆心时），最小弦长为（当弦与直线垂直时），所以其中弦长为整数的可能是10（一条），（各两条，共30条），26（一条），一共32条；故选c（二） 选择题（4*5=20分）13. 若直线与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是 【答案】【解析】14. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_.【答案】0或6【解析】圆的标准方程为：，所以圆的圆心在，半径又直线与圆交于两点