高考数学总复习 第七章 解析几何练习 理.doc

第七章解析几何第1讲直线的方程1过点(4，2)，斜率为的直线的方程是()a.xy24 0 b.x3y64 0cxy2 40 dxy2 402将圆x2y22x4y10平分的直线是()axy10 bxy30cxy10 dxy303(2014年广东潮州一模)经过圆x22xy20的圆心，且与直线x2y0平行的直线方程是()ax2y10 bx2y20cx2y10 dx2y204(2014年广东惠州一模)已知点a(1，2)，b(5,6)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()a2或1 b2或1c2或1 d2或15过点p(1,2)，且在两坐标轴的截距是相反数的直线方程为_6若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是_7曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为_8已知点p是直线l上的一点，将l绕点p按逆时针旋转(090)，得到l1：x2y10，若继续按逆时针旋转(90)，则得到直线l2：xy20，则l的方程为_9设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围10求经过点a，且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小的直线的方程第2讲两直线的位置关系1已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()a1或3 b1或5c3或5 d1或22(2012年浙江)设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y0与直线l2：x(a1)y40平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为()ayx byx1cy3x3 dyx14已知两条直线l1：mxy20和l2：(m2)x3y40与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为()a1或3 b1或3c2或 d2或5若三条直线2x3y80，xy10，xkyk0能围成三角形，则k不等于()a. b2c.和1 d.，1和6(2014年福建)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()axy20 bxy20cxy30 dxy307(2013年四川)在平面直角坐标系内，到点a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_8两条平行直线xaya10与2xa2y50之间的距离是_9已知正方形的中心为g(1,0)，一边所在直线的方程为x3y50，求其他三边所在直线的方程10已知点a(3,5)，b(2,15)，在直线l：3x4y40上求一点p，使得最小第3讲圆的方程1若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()a1a1 b0a1c1a da12圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21 bx2(y2)21c(x1)2(y3)21 dx2(y3)213若点p(1,1)为圆(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线的方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy104圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()a2 b1c2 d12 5若实数x，y满足x2y24x2y40，则的最大值是()a.3 b6 14c3 d6 146(2013年山东)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短的弦长为_7(2014年山东)已知圆心在直线x2y0上的圆c与y轴的正半轴相切，圆c截x轴所得弦的长为2 ，则圆c的标准方程为_8(2014年广东肇庆一模)与圆x2y2x2y0关于直线xy10对称的圆的方程是_9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆(1)求t的取值范围；(2)求圆的圆心和半径；(3)求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程10(2014年新课标)已知点p(2,2)，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为点m，o为坐标原点(1)求m的轨迹方程；(2)当|op|om|时，求l的方程及pom的面积第4讲直线与圆的位置关系1(2014年广东广州一模)直线3x4y90与圆(x1)2y21的位置关系是()a相离 b相切c直线与圆相交且过圆心 d直线与圆相交但不过圆心2圆c1：x2y22x2y20与圆c2：x2y24x2y10的公共切线有且仅有()a1条 b2条c3条 d4条3(2013年陕西)已知点m(a，b)在圆o：x2y21外，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切 b相交c相离 d不确定4(2013年天津)已知过点p(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()a b1c2 d.5与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()a2条 b3条c4条 d6条6(2013年山东)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy307(2014年浙江)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a()a2 b4c6 d88(2013年浙江)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_9已知两点m(1,0)，n(1,0)，点p为坐标平面内的动点，且满足|.(1)求动点p的轨迹方程；(2)若点a(t,4)是动点p的轨迹上的一点，k(m,0)是x轴上的一动点，试讨论直线ak与圆x2(y2)24的位置关系10(2014年广东广州调研)如图x741，已知直线l：x2y30 与圆c：x2y2x6ym0相交于a，b两点，o为坐标原点，d为线段ab的中点(1)分别求出圆心c以及点d的坐标；(2)若|ab|2 ，求m的值图x741第5讲空间直角坐标系1在空间直角坐标系中，点p(2,1,3)关于x轴对称的点的坐标为()a(2,1,3) b(2，1，3)c(2，1,3) d(2,1，3)2在空间直角坐标系中，a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，ab的中点为m，则线段|cm|()a. b. c. d.3设点b是点a(2，3,5)关于xoy平面的对称点，则|ab|()a10 b. c. d384如图x751所示的程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点p(a，b，c)，输出相应的点q(a，b，c)若p的坐标为(2,3,1)，则p，q间的距离为()(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”)图x751a0 b. c. d2 5已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为()a. b. c. d.6(2013年广东广州水平测试)一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,0，a)(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若2，则椭圆的离心率是()a. b. c. d.3椭圆1上一点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直，则pf1f2的面积为()a20 b22 c24 d284已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边bc上，则abc的周长是()a2 b6 c4 d125(2013年新课标)设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为()a. b. c. d.6椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若|pf1|4，则|pf2|_，f1pf2_.7(2013年福建)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_8(2014年江苏)如图x761，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点b(0，b)，连接bf2，并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c.(1)若点c的坐标为，且bf2，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆的离心率e的值图x7619(2014年天津)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b，已知|ab|f1f2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f1，经过点f2的直线l与该圆相切于点m，|mf2|2 ，求椭圆的方程第7讲双曲线1(2012年福建)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()a. b.c. d.2(2013年北京)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()ay2x byxcyx dyx3(2013年福建)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()a. b. c. d.4(2014年天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.15(2014年大纲)双曲线c：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则c的焦距等于()a2 b2 c4 d4 6(2014年广东，由人教版选修21p803改编)若实数k满足0k0，b0)的离心率为，虚轴长为2 .(1)求双曲线c的方程；(2)已知直线xym0与双曲线c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆x2y25上，求m的值10(2012年广东佛山一模)已知圆c1：(x4)2y21，圆c2：x2(y2)21，圆c1，c2关于直线l对称(1)求直线l的方程；(2)直线l上是否存在点q，使点q到点a(2 ，0)的距离减去点q到点b(2 ，0)的距离的差为4？若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由第8讲抛物线1抛物线y28x的焦点到准线的距离是()a1 b2c4 d82(2014年安徽)抛物线yx2的准线方程是()ay1 by2cx1 dx23已知点p在抛物线y24x上，那么当点p到点q(2，1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为()a. b.c(1,2) d(1，2)4(2013年四川)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()a2 b2 c. d15(2014年广东揭阳一模)已知抛物线c：x24y的焦点为f，直线x2y40与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d6以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线()a相交 b相切c相离 d不确定7(2014年上海)若抛物线y22px(p0)的焦点与椭圆1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_8(人教版选修21p748)如图x781是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，则水位下降1 m后，水面宽_m.图x7819(2012年广东)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：1(ab0)的左焦点为f1(1,0)，且点p(0,1)在c1上(1)求c1的方程；(2)设直线l与椭圆c1和抛物线c2：y24x都相切，求直线l的方程10(2012年广东汕头一模)已知椭圆c1：1(0b0)的焦点在椭圆的顶点上(1)求抛物线c2的方程；(2)过点m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e，f两点，又过e，f作抛物线c2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程第9讲轨迹与方程1已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是()ax212y bx212ycy212x dy212x2当动点a在圆x2y21上移动时，它与定点b(3,0)连线的中点m的轨迹方程是()a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d.2y23设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.14已知椭圆的焦点为f1，f2，p是椭圆上一个动点，延长f1p到点q，使|pq|pf2|，则动点q的轨迹为()a圆 b椭圆c双曲线一支 d抛物线5若ab是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，m是椭圆上任意一点，且am，bm与两坐标轴均不平行，kam，kbm分别表示直线am，bm的斜率，则kamkbm()a bc d6(由人教版选修21p497改编)已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交直线ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线7(由人教版选修21p625改编)已知圆(x2)2y21的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交直线ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线8已知a，b分别是直线yx和yx上的两个动点，线段ab的长为2 ，p是ab的中点，则动点p的轨迹c的方程为_9(由人教版选修21p502改编)已知动圆m过定点a(3,0)，并且内切于定圆b：(x3)2y264，求动圆圆心m的轨迹方程10(2014年广东)已知椭圆c：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若动点p(x0，y0)为椭圆c外一点，且过点p所作的椭圆c的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程第10讲直线与圆锥曲线的位置关系1(2014年辽宁)已知点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，记抛物线的焦点为f，则直线af的斜率为()a b1c d2已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2y bx2ycx28y dx216y3(2014年新课标)设点f为抛物线c：y23x的焦点，过点f且倾斜角为30的直线交抛物线于a，b两点，则|ab|()a. b6c12 d7 4已知双曲线e的中心为原点，p(3,0)是e的焦点，过点p的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.15若点(3,1)是抛物线y22px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.6如图x7101，过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则抛物线的方程是_图x71017椭圆x24y24的长轴上一个顶点为a，以a为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是_8(2013年广东潮州一模，由人教版选修21p47例7改编)已知点m(4,0)，n(1,0)，若动点p满足6|.(1)求动点p的轨迹c；(2)在曲线c上求一点q，使点q到直线l：x2y120的距离最小9设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点(1)设椭圆c上的点到f1，f2两点的距离之和等于2 ，写出椭圆c的方程；(2)设过(1)中所得椭圆上的焦点f2，且斜率为1的直线与其相交于a，b两点，求abf1的面积；(3)设点p是椭圆c上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于m，n两点，当直线pm，pn的斜率都存在，并记为kpm，kpn，试探究kpmkpn的值是否与点p及直线l有关，并证明你的结论第七章解析几何第1讲直线的方程1b2.c3.a4c解析：由，得a23a20，a1或a2.5y2x或xy10解析：当直线过原点时，方程为y2x；当直线不经过原点时，设方程为1，把p(1,2)代入，得a1，xy10.67.458xy0解析：根据题意，点p为直线l1与l2的交点，解得点p的坐标为(1，1)又直线l与直线l2垂直，直线l2的斜率为1，直线l的斜率为1.由点斜式知，l的方程为y11(x1)，即xy0.9解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，即方程为3xy0.当直线不经过原点时，直线l可化为1.截距存在，且均不为0，a2，即a11.a0，即方程为xy20.(2)方法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上所述，a的取值范围是(，1方法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(ar)它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知，l的斜率为(a1)0，即当a1时，直线l不经过第二象限10解：方法一：设所求直线方程为1(a2)1，a.围成的三角形的面积sab(b2)42 48.当且仅当b2，即b4时，s最小此时a4，b4.故xy40即为所求方法二：设所求直线方程为y2k(x2)，显然k0，由题意，s428.当且仅当k1时取等号，故xy40为所求直线方程第2讲两直线的位置关系1c2.a3.a4a解析：两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，对角互补，两条直线垂直，即m(m2)30.解得m1或m3.故选a.5d解析：由得交点p(1，2)若点p在直线xkyk0上，则k.此时三条直线交于一点p；若k或k1时，有两条直线平行故k，和1.图d806d解析：圆x2(y3)24的圆心为(0,3)，且直线l与直线xy10垂直，则l的斜率为1，方程是yx3.7(2,4)解析：如图d80，由题意知，ac与bd相交，两线交点e为所求的点ac：y2x，bd：yx6，联立，得x2，y4.8.或解析：两直线平行，当a0时，.a2.此时两直线的方程为x2y30与2x4y50.两平行直线之间的距离为d；当a0时，两直线方程为x1与x，此时两平行直线之间的距离为d1.9解：正方形中心g(1,0)到四边的距离均为.设与已知直线平行的一边所在直线的方程为x3yc10，则，即|c11|6，解得c15或c17.故与已知边平行的直线的方程为x3y70.设正方形另一组对边所在直线的方程为3xyc20，则，即|c23|6.解得c29或c23.故正方形另两边所在直线方程为3xy90和3xy30.综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为x3y70，3xy90,3xy30.10解：由题意知，点a，b在直线l的同一侧由平面几何性质可知，先作出点a关于直线l的对称点a，然后连接ab，则直线ab与l的交点p为所求事实上，设点p是l上异于点p的点，则.设a(x，y)，则解得a(3，3)直线ab的方程为18xy510.由解得p.第3讲圆的方程1a2.a3.d4b解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线xy20的距离d，所求距离的最大值为1.故选b.5a解析：将x2y24x2y40转化为标准方程为(x2)2(y1)232，的最大值是圆心到坐标原点的距离加半径，即33.故选a.62 解析：最短弦为过点(3,1)，且和点(3,1)与圆心的连线垂直的弦，则易知弦心距d，所以最短弦长为222 .7(x2)2(y1)24解析：因为圆心在直线x2y0上，所以设圆心为(2a，a)因为圆c与y轴的正半轴相切，所以a0，r2a.又因为圆c截x轴所得弦的长为2 ，所以a2()2(2a)2，a21，a1，则圆c的标准方程为(x2)2(y1)24.8(x2)22解析：圆c的标准方程为2(y1)2.圆心的坐标是.设与圆心关于已经直线对称的点的坐标是(x0，y0)，则有解得x02，y0.所以与圆c关于直线xy10对称的圆的方程是(x2)22.9解：(1)由圆的一般方程，得2(t3)24(14t2)24(16t49)0，解得t1，圆心到直线axby1的距离为d1r，所以直线与圆o相交4c解析：点p(2,2)在圆(x1)2y25上，k12，切线的斜率为k2，且与直线axy10垂直，a2.5c解析：由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时在两坐标轴上的截距都是0；当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，易知满足题意的切线有2条，共4条6a解析：方法一：设过点(3,1)的切线为y1k(x3)，变形可得kxy13k0.由圆心(1,0)到切线的距离d1，得k，联立切线与圆的方程可得切点a，b的坐标，可得直线ab的方程方法二：以(3,1)与圆心(1,0)的连线为直径求得圆的方程为(x2)22，两式相减，得2xy30.故选a.7b解析：由圆x2y22x2ya0配方，得(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1,1)，r.圆心到直线xy20的距离为d，所以()222r22a，a4.84 解析：圆(x3)2(y4)225，圆心(3,4)到直线2xy30的距离为d，则弦长为24 .9解：(1)设p(x，y)，则(2,0)，(x1，y)，(x1，y)由|，得22(x1)，化简，得y24x.所以动点p的轨迹方程为y24x.(2)由a(t,4)在轨迹y24x上，则424t，解得t4，即a(4,4)当m4时，直线ak的方程为x4，此时直线ak与圆x2(y2)24相离当m4时，直线ak的方程为y(xm)，即4x(m4)y4m0.圆x2(y2)24的圆心(0,2)到直线ak的距离为d，令d2，解得m2，解得m1.综上所述，当m1时，直线ak与圆x2(y2)24相离10解：(1)连接cd，od，则cdab.由x2y2x6ym0，得2(y3)2m. 圆心c的坐标为.cdab， kcd2. 直线cd的方程为 y32，即 2xy40.解方程组 得 即点d的坐标为(1,2)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程组消去x，得5y220y12m0.由韦达定理，得y1y24，y1y2.(y2y1)2，x2x12(y2y1)|ab|2 ，即2 .解得m3.第5讲空间直角坐标系1b2.c3a解析：易得点a(2，3,5)关于xoy平面的对称点为(2，3，5)，再利用两点间的距离公式4c解析：程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，若p(2,3,1)，则q(1,2,3)，|pq|.5c解析：ba(1t,2t1,0)，|ba|.当t时，|ba|取得最小值为.图d816b解析：如图d81，由题意，得正视图为梯形，则s1(a)2.解得a3.故四面体底面面积为31，体积v1.7d8(0,0,0)或(0,2,0)解析：由题意设a(0，y,0)，则，得y0或y2.故点a的坐标为(0,0,0)或(0,2,0)9解：点p到x轴的距离是；点p到y轴的距离是；点p到z轴的距离是5；点p到xoy坐标平面的距离是|z|5；点p到yoz坐标平面的距离是|x|4；点p到zox坐标平面的距离是|y|3.10解：(1)依题意p，设q(0,1，z)，则|pq|.当z时，|pq|min.此时点q的坐标为，恰为cd的中点(2)依题意q，设p(x，x，z)，则|pq|.当xz时，|pq|min.此时点p的坐标为，恰为ab的中点第6讲椭圆1d解析：焦距2c2，c1，故m4c21或4mc21，即m5或m3.故选d.2d解析：对于椭圆，2，则oa2of，即a2c.e.3c解析：方法一：2，得|pf1|pf2|48，则s4824.方法二：利用公式sb2tan，得sb2tan24tan4524.故选c.4c解析：abc的周长是4a4 .故选c.5d解析：设|pf2|x，pf2f1f2，pf1f230，|pf1|2x，|f1f2|x.又|pf1|pf2|2a，|f1f2|2c，2a3x,2cx.c的离心率为e.62120解析：a29，b22，c.|f1f2|2 .又|pf1|4，|pf1|pf2|2a6，|pf2|2.又由余弦定理，得cosf1pf2.f1pf2120.7.1解析：由直线方程y(xc)直线与x轴的夹角mf1f2，且过点f1(c,0)mf1f22mf2f1，mf2f1，即f1mf2m.在rtf1mf2中，f1f22c，f1mc，则f2mc.由椭圆的第一定义，得2acc.1.8解：(1)由题意，f2(c,0)，b(0，b)，|bf2|a.又点c在椭圆上，1，解得b21.椭圆的方程为y21.(2)b(0，b)，f2(c,0)在直线ab上，直线bf2的方程为1.由得或点a的坐标为.由对称性，得点c的坐标为.kf1c，kab.由f1cab，得kf1ckab1，即b43a2c2c4，(a2c2)23a2c2c4，化简，得e.9解：(1)由|ab|f1f2|，得c，所以2a2c23c2.解得ac.则e.(2)由(1)知，a22c2，b2a2c2c2，则椭圆方程可化为x22y22c2.图d82因为b(0，c)，所以直线bf1的斜率kbf11.如图d82，由bp为直径，得pf1bf1.所以直线pf1的斜率kpf11.直线pf1的方程为yxc.设p(x0，x0c)，则有x2(x0c)22c2.解得x0或x00(舍去)所以p.由线段pb的中点为，|pb|c，所以圆的方程为22.因为直线l与该圆相切，且|mf2|2 ，所以822.解得c23，则a22c26，b2633.所以椭圆的方程为1.第7讲双曲线1c解析：在双曲线中，e.2b解析：因为双曲线的离心率为，所以ca，13，即2，所以渐近线方程为yx.3c解析：取其右顶点坐标(2,0)，因为渐近线yx，所以根据点到直线的距离公式，得d.故选c.4a解析：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所以2.又双曲线的一个焦点在直线l上，得c5，所以a2b25a2c225，解得a，b2 .故双曲线的方程为1.5c解析：双曲线的渐近线方程为yx，焦点(c,0)到渐近线的距离为db，离心率为e2，b2c2a24a2a23，a21，c2, 则c的焦距等于4.6d解析：实数k满足0k0,16k0，曲线1的焦距为2，曲线1的焦距也为2.故选d.7x2y21解析：由题意知，双曲线c的两个焦点在x轴上，c，a1，b2c2a21，则c的方程为x2y21.844解析：点a(5,0)为右焦点， pq22b16.根据双曲线的定义，得两式相加，得pfqfpq12，pfqf28，则pqf的周长为pfqfpq44.9解：(1)由题意，得，b2c2a22，解得a1，c.所求双曲线c的方程为x21.(2)设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)由得x22mxm220，8m280，两根满足x1x22m.x0m，y0x0m2m.点m(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25.m1.10解：(1)因为圆c1，c2关于直线l对称，圆c1的圆心c1的坐标为(4,0)，圆c2的圆心c2的坐标为(0,2), 显然直线l是线段c1c2的中垂线， 线段c1c2中点的坐标是(2,1)，c1c2的斜率是k. 所以直线l的方程是y1(x2)，即y2x3.(2)假设这样的点q存在因为点q到点a(2 ，0)的距离减去点q到点b(2 ，0)的距离的差为4，所以点q在以a(2 ，0)和b(2 ，0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即c2 ，a2，b2c2a24.所以点q在曲线1(x2)上又点q在直线l上，联立 消元，得3x212x130.12243130)，则焦点f，准线l：x.设过f的直线与抛物线相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点为c，则由抛物线的定义，得|ab|x1x2px1x2，则圆心c到准线的距离为(x1x2)(px1x2)|ab|.故以焦点弦为直径的圆与其准线相切方法二：设m为ab的中点，由a，m，b分别向准线l作垂线，垂足依次是a1，m1，b1，则|ab|af|bf|aa1|bb1|2|mm1|，即|mm1|ab|.以焦点弦为直径的圆与其准线相切7x2解析：椭圆1的右焦点为(2,0)，2，p4，则该抛物线的准线方程为x2.图d8382 解析：设水面与桥的一个交点为a，如图d83，建立直角坐标系，则a的坐标为(2，2)设抛物线方程为x22py，代入点a，得p1.设水位下降1 m后水面与桥的交点坐标为(x0，3)，则x2(3)，x0，所以水面的宽度为2 m.9解：(1)由题意，得b1，c1a，bc1.故椭圆c1的方程为y21.(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，联立方程组消去y，整理得(12k2)x24kmx2m220.直线l与椭圆c1相切，16k2m24(12k2)(2m22)0，整理，得2k2m210.同理，由直线与抛物线c2相切，得(2km4)24k2m20，整理，得km1.由，解得k，m或k，m.直线l方程为y(x2)或y(x2)10解：(1)已知椭圆的长半轴长为2，半焦距为c，离心率e，b21.椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)抛物线的方程为x24y.(2)设直线l的方程为yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)，yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为，.当l1l2时，1，即x1x24.由得x24kx4k0.(4k)24(4k)0，解得k0.x1x24k4，即k1.此时k1满足.直线l的方程为xy10.第9讲轨迹与方程1a2.c3a解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆焦点在x