高考数学总复习 模拟试卷（一）理.doc

2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合mx|x0，xr，nx|x21，xr，则mn()a0,1 b(0,1) c(0,1 d0,1)2复数(32i)i()a23i b23i c23i d23i3命题“xr，|x|x20”的否定是()a“xr，|x|x20” b“xr，|x|x20”c“x0r，|x0|x0)的最小正周期为，则该函数的图象是()a关于直线x对称 b关于点对称c关于直线x对称 d关于点对称10设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()a7 b4 c1 d211在同一个平面直角坐标系中画出函数yax，ysinax的部分图象，其中a0，且a1，则下列所给图象中可能正确的是() a b c d12已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)cosx.若关于x的方程f(x)a有解，记所有解的和为s，则s不可能为()a. b. c. d3第卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生必须做答第2224题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1310件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_14二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)15如图m12，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为点p，ap3，则_.图m1216阅读如图m13所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值为_图m13三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a1，c，cosc.(1)求sina的值；(2)求abc的面积18(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品a，乙组研发新产品b.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品a研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品b研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图m14，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点(1)证明：pb平面aec；(2)设二面角daec为60，ap1，ad，求三棱锥eacd的体积图m1420(本小题满分12分)已知函数f(x)alnxax3(ar)(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总存在极值？(3)求证：b0)的上顶点b和左焦点f，直线l被圆o：x2y24截得的弦ab的中点为m.(1)若|ab|，求实数k的值；(2)如图m15，顶点为o，对称轴为y轴的抛物线e过线段bf的中点t，且与椭圆c在第一象限的交点为s，抛物线e在点s处的切线m被圆o截得的弦pq的中点为n，问：是否存在实数k，使得o，m，n三点共线？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由 图m15 图m16请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目上如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答量请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分10)选修41：几何证明选讲如图m16，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.23(本小题满分10)选修44：坐标系与参数方程已知曲线c：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值24(本小题满分10)选修45：不等式选讲若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)1.d解析：由mx|x0，xr0，)，nx|x21，xr(1,1)，得mn0,1)2b解析：(32i)i3i2ii23i.故选b.3c解析：对于命题的否定，要将命题中的“”变为“”，且否定结论，则命题“xr，|x|x20”的否定是“x0r，|x0|x2，故a1，而yax的图象是增函数，故a错误；对于b，t1，而函数yax是减函数，故b错误；对于c，t2，故a1，yax1，故c错误；对于d，t2，故a0)，则c(m，0)，(m，0)设n1(x，y，z)为平面ace的法向量，则即可取n1.又n2(1,0,0)为平面dae的法向量，由题设易知，|cosn1，n2|，即.解得m(m，舍去)因为e为pd的中点，所以三棱锥eacd的高为.故三棱锥eacd的体积v.20解：f(x)a(x0)(1)当a1时，f(x)1，令f(x)0时，解得0x1，f(x)在(0,1)上单调递增；令f(x)1，f(x)在(1，)上单调递减(2)函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，f(2)a1.a2，f(x)2.g(x)x3x2x3x22x，g(x)3x2(4m)x2.对任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总存在极值，且g(0)2，只需由题知，对任意的t1,2，g(t)0恒成立，解得mf(1)，即lnxx10.lnxx1对一切x(1，)成立n2，nn*，则有0lnnn1.0.0，k.(2)如图d132，f，b(0,2)，t为bf中点，t.设抛物线e的方程为ytx2(t0)，抛物线e过点t，1t，即tk2.抛物线e的方程为yk2x2.y2k2x.设s(x0，y0)，则kmy2k2x0.假设o，m，n三点共线，oml，onm，lm.又klk0，klkm.k2k2x0.x0，y0k2xk2.s在椭圆c上，1.结合b2，c，a2b2c24.得1.k2.k无实数解，矛盾假设不成立故不存在实数k，使得o，m，n三点共线22证明：(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba，又因为pgdega，所以dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa.又afep，所以pfa90，所以bda90，故ab为圆的直径图d133(2)如图d133，连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb90.在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而得rtbdartacb，于是dabcba.又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab.因为abep，所以dcep，dce为直角，所以ed为圆的直径，又由(1)知ab为圆的直径，所以edab.23解：(1)曲线c的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线c上任意一点p(2cos，3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|，则|pa|5sin()6|，其