广东省珠海市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题06.docx

下学期高二数学3月月考试题06满分150分时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是( )A B C D 【答案】B2直线与曲线相切于点则的值为( )A3BC5D【答案】A3若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y) =0(或y=f(x)的“自公切线”下列方程：x2y2 =1;y= x2|x|；y=3 sinx+4cosx；|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有( )ABCD【答案】C4已知f(x)ax3bx4，其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于( )A2B4C6D10【答案】D5曲线在点处的切线方程是( )AB C D 【答案】B6设，、，且，则下列结论必成立的是( )A B +0C D 【答案】D7直线与函数的图象切于点，则直线与坐标轴所围成三角形的面积的取值范围为( )ABCD【答案】D8已知，则的最大值是( )ABCD【答案】B9已知函数的反函数为，在上的导函数为，则=( )ABCD【答案】D10曲线y=x在点P（2，8）处的切线方程为( )Ay=6x-12By=12x-16Cy=8x+10Dy=12x-32【答案】A11设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为( )A BCD【答案】C12路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为( )ABCD21【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线在点处的切线的斜率是_； 【答案】14y=2x2+1在（0，1）处的平均变化率为 。【答案】.15已知函数的导函数为，且满足，则。【答案】616曲线的一条切线方程为，则实数a=_【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图所示，将边长为2的正三角形铁皮的三个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x与底面边长之比不超过正常数t把正三棱柱容器的容积V表示为x的函数，并写出函数的定义域；x为何值时，容积V最大？并求最大值【答案】设平均数为，即测量50次的平均值为70米每一次测得数据为71米的概率为故所求概率18已知函数，.(1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；(2）求函数在区间上的最小值.【答案】 (）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以(），.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为19已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。(1）求实数的值；(2）若函数的取值范围。【答案】（1） 由条件 由式解得(2），令经检验知函数，的取值范围。20某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售 件通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）(1）写出与的函数关系式；(2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大【答案】（）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 (）由得，（舍）当时；时，函数 在取得最大值 故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大21某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，则当为多少时，银行可获得最大收益？（提示：银行收益=贷款获得利润银行支付的利息）【答案】由题意知：存款量，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，故，银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，由于，则，即，得或因为时，此时，函数是增函数；时，此时，函数是减函数；故当时，有最大值，其值约为0.164亿22某直角走廊示意图如图，其两边走廊的宽度均为2m(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角 为，将线段的长度表示为的函数；(2)一根长度为5m的铁棒能否水平