高考数学总复习 专题二 解三角形知能训练 理.doc

专题二解三角形1(2014年广东)在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.已知bcoscccosb2b，则_.2(2014年天津)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sinb3sinc，则cosa的值为_3已知abc的面积s，a，则_.4已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，a2，且(2b)(sinasinb)(cb)sinc，则abc面积的最大值为_5钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac()a5 b. c2 d16(2014年福建)在abc中，a60，ac4，bc2 ，则abc的面积等于_7(2015年安徽合肥二模)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c且b2，c2 .(1)若a，求a；(2)若ca，求角a.8(2015年北京朝阳区一模)在abc中，a，cosb，bc6.(1)求ac的长；(2)求abc的面积 9.如图z21，在abc中，abc90，ab，bc1，p为abc内一点，bpc90.(1)若pb，求pa；(2)若apb150，求tanpba.图z2110如图z22，隔河看两目标a，b但不能到达，在岸边选取相距 km的c，d两点，并测得acb75，bcd45，adc30，adb45(a，b，c，d四点在同一平面内)，求a，b之间的距离图z22专题二解三角形12解析：由正弦定理，将bcoscccosb2b化简，得sinbcos csinccosb2sinb，即sin(bc)2sinb.sin(bc)sina，sina2sinb，利用正弦定理化简，得a2b，故2.2解析：2sinb3sinc，2b3c.又bc，a2c，bc.cosa.32解析：sabc|sina，即|ab|ac|.所以|ab|ac|4.于是|a|a|cosa42.4.解析：2r，a2，又(2b)(sinasinb)(cb)sinc可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cosa.a60.abc中，4a2b2c22bccos60b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)，sabcbcsina4.5b解析：sabbcsinb1sinb，sinb，b或.当b时，根据余弦定理有ac2ab2bc22abbccosb1225，ac，此时abc为钝角三角形，符合题意；当b时，根据余弦定理有ac2ab2bc22abbccosb1221，ac1，此时ab2ac2bc2，abc为直角三角形，不符合题意故ac.62 解析：由，得sinb1.b90，c180(ab)30.则sabcacbcsinc42 sin302 ，即abc的面积等于2 .7解：(1)由余弦定理，得a2b2c22bccosa22(2 )2222 cos28.解得a2 .(2)ca，ba2a.由正弦定理，得.，cos2acosa，cosa(2cos2a1)，解得cosa或.a为锐角，cosa，a.8(1)因为cosb，b(0，)，又sin2bcos2b1，所以sinb.由正弦定理，得，即.所以ac4.(2)在abc中，sincsin(b60)sinbcos60cosbsin60sinbcosb.所以sabcacbcsinc462 6 .9解：(1)由已知，得pbc60，所以pba30.在pba中，由余弦定理，得pa232cos30，故pa.(2)设pba，有bcp，由已知，得pbsin.在pba中，由正弦定理，得，化简，得cos4sin，所以tan，即tanpba.10解：在acd中，adc30，acd120，cad30.accd.在bcd中，cbd18045