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文档简介

不等式的证明 一般四项式的分解常用分组分解法 一 比较法 解题回顾 1 用比较法证明不等式 步骤是 作差 商 变形 判断符号 与 1 比较 常见的变形手段是通分 因式分解或配方等 常见的变形结果是常数 若干个因式的积或完全平方式等 应注意的是 作商法只适应两个正数比较大小 变形目的是判断符号 判断过程则要详细 2 证法二的最后一步 也可用基本不等式来完成 3 已知x 0 y 0 求证 解题回顾 在使用放缩技巧时 一定要注意方向 保持一致 绝对值小于1的数的集合为s 在s中定义一种运算 使得 求证 如a b 则a b 0 比较法可分为差值比较法 简称比差法 和比值比较法 简称比商法 注意二者的区别 一般地 证幂 指数不等式时 常用求商法 证对数不等式 多项式 分式时 常用求差法 当 差 或 商 中含有字母而无法判定时 一般需对字母的取值进行分类讨论 小结评价 比较法是证明不等式的基本方法 也是最重要的方法 分析法 从要证的不等式出发 变形 直到找到成立的不等式 这是一种极为漂亮的证法 综合法往往是分析法的逆过程 往往用分析法分析 用综合法书写 得证 若a b c是不全相等得正数 求证 lg lg lg lga lgb lgc 否定性命题 唯一性命题或含 至多 至少 等字句的命运题 一般都用反证法证明 四 反证法 矛盾 矛盾 练习题 d 五 换元法 当结构较为复杂 量与量之间关系不甚明了的命题 六 放缩法 常用技巧 舍去一些正项或负项 在和或积中换大或换小某些项 扩大 或缩小 分式 或分母 放缩时注意不等号的一致性 设a b c r 证明 a2 ac c2 3b a b c 0 并指出等号何时成立 基础题例题 2 延伸 拓展 解题回顾 原不等式从左边到右边的变化是消去a1 a2 因此设法产生a
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