高考数学复习 专题15 解析几何 抛物线的几何性质备考策略.doc

抛物线的几何性质备考策略主标题：抛物线的几何性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：抛物线的几何性质，知识总结备考策略难度：4重要程度：5内容：1抛物线的焦半径抛物线上任意一点p(x0，y0)到焦点f的距离称为焦半径有以下结论(p0)：(1)对于抛物线y22px，|pf|x0；(2)对于抛物线y22px，|pf|x0；(3)对于抛物线x22py，|pf|y0；(4)对于抛物线x22py，|pf|y0.2与焦点弦有关的常用结论(以下图为依据)(1)y1y2p2，x1x2.(2)|ab|x1x2p(为ab的倾斜角)(3)为定值.(4)以ab为直径的圆与准线相切(5)以af或bf为直径的圆与y轴相切思维规律解题：考点一：已知抛物线方程应用例1(2014安徽高考)抛物线yx2 的准线方程是()ay1 by2 cx1 dx2解析：选a抛物线yx2的标准方程为x24y，所以其准线方程为y1.应用一：到焦点与定点距离之和最小问题例2已知抛物线的方程为x28y，f是焦点，点a(2,4)，在此抛物线上求一点p，使|pf|pa|的值最小解：(2)284，点a(2,4)在抛物线x28y的内部如图，设抛物线的准线为l，过点p作pql于点q，过点a作abl于点b，连接aq.由抛物线的定义可知|pf|pa|pq|pa|aq|ab|，当且仅当p，q，a三点共线时，|pf|pa|取得最小值，即为|ab|.a(2,4)，不妨设|pf|pa|的值最小时，点p的坐标为(2，y0)，代入x28y，得y0.故使|pf|pa|的值最小的抛物线上的点p的坐标为.应用二：到点与准线的距离之和最小问题例3(2015忻州联考)已知p为抛物线y24x上一个动点，q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线准线的距离之和的最小值是_答案：1解析：由题意知，圆x2(y4)21的圆心为c(0,4)，半径为1，抛物线的焦点为f(1,0)根据抛物线的定义，点p到点q的距离与点p到抛物线准线的距离之和即点p到点q的距离与点p到抛物线焦点的距离之和，因此|pq|pf|pc|pf|1|cf|11.答案：1应用三：到定直线的距离最小问题例4抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_答案：解析：法一：如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线为4x3yb0，切线方程与抛物线方程联立得消去y整理得3x24xb0，则1612b0，解得b，所以切线方程为4x3y0，抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是这两条平行线间的距离d.法二：对yx2，有y2x.如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线与抛物线的切点是t(m，m2)，则切线斜率ky|xm2m，所以m，即切点t，点t到直线4x3y80的距离d，由图知抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是.应用四：焦点弦中距离之和最小问题例5已知抛物线y24x，过焦点f的直线与抛物线交于a，b两点，过a，b分别作y轴垂线，垂足分别为c，d，则|ac|bd|的最小值为_答案：2解析：由题意知f(1,0)，|ac|bd|af|fb|2|ab|2，即|ac|bd|取得最小值时当且仅当|ab|取得最小值依抛物线定义知当|ab|为通径，即|ab|2p4时，为最小值，所以|ac|bd|的最小值为2.备考策略：1涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性2求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种