高考数学复习 专题15 解析几何 直线的交点坐标与距离公式备考策略.doc

直线的交点坐标与距离公式备考策略主标题：直线的交点坐标与距离公式备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：直线的交点坐标与距离公式，知识总结备考策略难度：3重要程度：2内容：1两条直线的交点直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解2.几种距离1两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)之间的距离|p1p2|.2点p0(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d.3 两条平行线axbyc10与axbyc20(其中c1c2)间的距离d.思维规律解题：考点一、两直线的交点与距离例1.(1)求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程(2)已知点p(2，1)，求过点p且与原点距离为2的直线l的方程；求过点p且与原点距离最大的直线l的方程，并求最大距离解答(1)法一先解方程组得l1、l2的交点坐标为(1,2)，再由l3的斜率求出l的斜率为，于是由直线的点斜式方程求出l：y2(x1)，即5x3y10.法二由于ll3，故l是直线系5x3yc0中的一条，而l过l1、l2的交点(1,2)，故5(1)32c0，由此求出c1，故l的方程为5x3y10.法三由于l过l1、l2的交点，故l是直线系3x2y1(5x2y1)0中的一条，将其整理，得(35)x(22)y(1)0，其斜率，解得，代入直线系方程即得l的方程为5x3y10.(2)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x2满足条件若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.综上，可得直线l的方程为x2或3x4y100.作图可得过p点与原点o距离最大的直线是过p点且与po垂直的直线，如图由lop，得klkop1，所以kl2.由点斜式得y12(x2)，2xy50.直线2xy50是过p点且与原点o距离最大的直线，最大距离为.规律方法2求点到直线距离的最值问题的方法：(1)直接利用点到直线的距离公式建立距离关于斜率k的代数关系式求解；(2)从几何中位置关系的角度，利用几何关系求解.在解决解析几何问题时，要善于发现其中包含的几何关系，充分利用几何性质进行求解.考点二、 对称问题例2光线由点p(1,3)射出，遇直线l：xy10反射，反射光线经过点q(4，2)，求入射光线与反射光线所在的直线方程解答设p(1,3)关于直线xy10的对称点为p(x1，y1)，点q(4，2)关于直线xy10的对称点为q(x2，y2)所以p(4,0)同理有q(1，5)这样，反射光线所在直线为pq，斜率k1.直线方程为x4y40.入射光线所在直线为pq，斜率k24，直线方程为4xy10.入射光线直线方程为4xy10，反射光线直线方程为x4y40.备考策略：1.求点到直线距离的最值问题的方法：(1)直接利用点到直线的距离公式建立距离关于斜率k的代数关系式求解；(2)从几何中位置关系的角度，利用几何关系求解.在解决解析几何问题时，要善于发现其中包含的几何关系，充分利用几何性质进行求解.2.（1）(2)两点关于点对称，两点关于直线对称的常见