高考数学复习 专题15 解析几何 双曲线的几何性质备考策略.doc_第1页
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双曲线的几何性质备考策略主标题：双曲线的几何性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：双曲线的几何性质，知识总结备考策略难度：4重要程度：5内容：双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xaya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：a1(a,0)，a2(a,0)顶点坐标：a1(0，a)，a2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中ca、b、c间的关系c2a2b2(ca0，cb0)知识延伸：巧设双曲线方程(1)与双曲线1(a0，b0)有共同渐近线的方程可表示为t(t0)(2)过已知两个点的双曲线方程可设为1(mn0)思维规律解题：考点一.已知离心率求渐近线方程例1(2014山东高考)已知ab0，椭圆c1的方程为1，双曲线c2的方程为1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为()axy0b.xy0cx2y0 d2xy0答案：a解析：选a椭圆c1的离心率为，双曲线c2的离心率为，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线c2的渐近线方程是y x，即xy0.考点二：已知渐近线求离心率例2(2014浙江高考)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点a，b.若点p(m,0)满足|pa|pb|，则该双曲线的离心率是_答案 解析：联立直线方程x3ym0与双曲线渐近线方程yx可得交点坐标为，而kab，由|pa|pb|，可得ab的中点与点p连线的斜率为3，即3，化简得4b2a2，所以e.考点三：由离心率或渐近线确定双曲线方程例3(2015郑州二模)已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为f1，f2，以线段f1f2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)则此双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案 a解析：由题意，c5，a2b2c225.又双曲线的渐近线为yx，.则由解得a3，b4，双曲线方程为1.故选a.考点四：利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围4已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()a(1，) b(1，c(，) d，)答案 c解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，e .备考策略：解决有关渐近线与离心率关系问题的方法1.已知渐近线方程ymx，若焦点位置不明确要分|m|或|m|讨论2.注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用 3.求双曲线的离心率(取值范围)的策略,求双曲线离心率是一个热点问题.若求离心率的值，需根据条件转化为关于a，b，c的
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