高考数学复习 专题02 函数与导数 函数的概念及其表示备考策略.doc

函数的概念及其表示备考策略主标题：函数的概念及其表示备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：函数，定义域，值域，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一求函数的定义域与值域【例1】 (1)函数f(x)的定义域为()a(3,0 b(3,1 c(，3)(3,0 d(，3)(3,1(2)函数y的值域为_解析(1)由题意解得3x0.(2)y1，因为0，所以11.即函数的值域是y|y1答案(1)a(2)y|y1【备考策略】(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可(2)求函数的值域：当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；若与二次函数有关，可用配方法；当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解考点二分段函数及其应用【例2】 (1)定义在r上的函数f(x)满足f(x)，则f(3)的值为()a1 b2 c1 d2(2)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析(1)依题意，30，得f(3)f(31)f(32)f(2)f(1)，又20，所以f(2)f(21)f(22)f(1)f(0)；所以f(3)f(1)f(0)f(1)f(0)，又f(0)log2(40)2，所以f(3)f(0)2.(2)当a0时，1a1,1a1.此时f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得a.不合题意，舍去当a0时，1a1,1a1，此时f(1a)(1a)2a1a，f(1a)2(1a)a23a.由f(1a)f(1a)，得1a23a，解得a.综上可知，a的值为.答案(1)b(2)【备考策略】 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围考点三求函数的解析式【例3】 (1)已知flg x，求f(x)的解析式(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试求出f(x)的解析式(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式解(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg ，即f(x)lg (x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3.f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.f(x)x2x3.(3)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)【备考策略】求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元