高考物理复习 专题08 电场中的碰撞问题知识点.doc

八、电场中的碰撞问题电场中的碰撞问题主要考查的内容主标题：电场中的碰撞问题副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：电场中的碰撞问题难度：3重要程度：5内容：考点剖析：两个(或两个以上)物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运动状态发生显著变化，这种现象称为碰撞。碰撞是一个基本、十分重要的物理模型，其特点是：1瞬时性。由于物体在发生碰撞时，所用时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这一极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。2动量守恒。因碰撞时间极短，相互作用的内力大于外力，所以系统在碰撞过程中动量守恒。3动能不增加。在碰撞过程中，系统总动能只能减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若为弹性碰撞，则同时满足动量守恒和动能守恒；若为非弹性碰撞，只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少）。碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，同时它也是学习的难点。高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律。电场中的碰撞问题，在近年高考有增多的趋势。这类试题由于加进了电场知识，题目显得更为复杂，它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力。 解题策略：首先要根据碰撞的瞬时性特点，正确选取相互作用（特别要考虑是否有电场力的作用）的研究对象，使问题简便解决；其次要确定碰撞前和碰撞后系统中各个研究对象的状态；然后根据动量守恒定律及其他规律求解，并验证求得结果的合理性。典型例题例1.如图，abd为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中ab段是水平的，bd段为半径r=0.2 m的半圆，两段轨道相切于b点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小e=5.0103 v/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度沿水平轨道向右运动，与静止在b点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.010-2 kg，乙所带电荷量q=2.010-5 c，g取10 m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移) （1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点d，求乙在轨道上的首次落点到b点的距离；（2）在满足(1)的条件下，求甲的速度；（3）若甲仍以速度向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到b点的距离范围。【解析】（1）根据题意可知，甲、乙两球碰撞后，在水平方向上动量守恒，此时乙获得向右的速度沿轨道运动，在乙恰能通过轨道的最高点d的情况下，设乙到达最高点的速度为vd，乙离开d点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到b点的距离为x，根据曲线运动规律有 联立式并代入数据解得 （2）在满足 (1)的条件下，设碰撞后甲的速度为v甲、乙的速度为v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有 联立式解得v乙= v0 从b点运动到d点根据动能定理有 联立式解得 （3）甲仍以速度向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，设此时甲的质量为m，碰撞后甲的速度为为vm，乙的速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有 联立式解得 由和得 设此时乙球过d点的速度为，根据动能定理有 联立式解得 设此时乙在水平轨道上的落点到b点的距离为，则 联立式解得例2.如图所示，相距为d的平行金属板a、b竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q(q0)的小物块在与金属板a相距l处静止。若某一时刻在金属板a、b间加一电压uab，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间，则：（1）小物块与金属板a碰撞前瞬间的速度大小是多少？（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？【解析】（1）加电压后，b极板电势高于a板，小物块在电场力与摩擦力共同作用下向a板做匀加速直线运动。电场强度为小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为故小物块运动的加速度为 设小物块与a板相碰时的速度为v1，由解得 （2）小物块与a板相碰后以大小为v1的速度反弹，因为小物块的电荷量及电性发生了改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为 加速度大小为 设小物块碰后到停止的时间为 t，末速度为零，则 解得。设小物块碰后停止时距离a板的距离为，末速度为零，则 解得或距离b板的距离为。例3.如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的ab区域内存在水平向右的电场，电场强度e随时间的变化如图（b）所示。不带电的绝缘小球p2静止在o点。t=0时，带正电的小球p1以速度从a点进入ab区域，随后与p2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，p1的质量为m1，带电量为q，p2的质量m2=5m1，a、o间距为l0，o、b间距。已知。（1）求碰撞后小球p1向左运动的最大距离及所需时间；（2）讨论两球能否在ob区间内再次发生碰撞。【解析】(1)设p1经t1时间与p2碰撞，则p1、p2碰撞，设碰后p1、p2的速度大小分别为v1、v2，取水平向右为正方向，由动量守恒可得其中 （水平向左） 由以上各式得（水平向右）碰撞后小球p1向左运动的最大距离为 根据题意可知由以上各式解得故所需时间为（2）设p1、p2碰撞后又经时间在ob区间内再次发生碰撞，其间发生的位移分别为s1、s2，且p1所受到的电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正，则 由以上式子解得 故p1受电场力不变。对p2分析可知 所以假设成立，两球能在ob区间内再次发生碰撞。例4（2015汕头模拟）如图，在一光滑的绝缘水平面上，一对足够大的平行金属板mn、op竖直固定放置，间距为d。两板间存在方向水平向右的匀强电场，电场强度大小为e。质量为m、电量为q的带正电小物块a从紧靠左板处由静止释放，与此同时，从紧靠右板处水平向左弹射出一个质量为m的不带电小物块b。一段时间后a、b恰好在两板间的中点发生碰撞且立刻结合成复合体c，带电量仍为q。小物块可视为质点。（1）求小物块b射出时的初速度v0的大小；（2）碰撞后复合体c向左运动且能到达左板处，求m与m之间应满足的关系。【解析】（1）a做初速度为零的匀加速直线运动，位移：d=at2=t2，解得：t=， 物体b的速度：v0=；（2）a、b碰撞前瞬间，a的速度va=at=a、b碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv0mva=（m+m）v，a、b恰好到达左板处时速度恰好为零，由动能定理得：qe=0（m+m）v2，解得：m=8 m，碰撞后复合体c向左运动且能到达左板处，则：m8m；答：（1）小物块b射出时的初速度v0的大小为；（2）碰撞后复合体c向左运动且能到达左板处，m与m之间应满足的关系为：m8m。例5（2011秋于都县校级期中）abc是光滑绝缘的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径r=0.4 m，质量m=0.20的不带电小球a静止在轨道上，另一质量m=0.60，速度v0，带正电，电量为1103 c的小球b与小球a发生正碰，碰后两球粘在一起，所带电量不变，在半圆轨道中存在水平向右匀强电场e=8103 v/c半圆轨道bc左侧无电场。已知相碰后ab球经过半圆轨道最高点c落到轨道上距b点l=0.4 m处，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）小球b的初速度v0大小；（2）ab球碰后粘在一起，在半圆轨道上，运动的最大速度；（3）ab球在速度最大时，球对轨道的压力大小。【解析】（1）对碰撞的过程，由动量守恒定律得：mv0=（m+m）v1碰后小球达到半圆的最高点c时的速度为v2，则由机械能守恒定理有(m+m)v12=(m+m)v22+2(m+m)gr小球离开c后做平抛运动，竖直方向：gt2=2r，水平方向：x=v2t，代入数据解得：v0=m/s，v1=m/s；（2）碰后小球在电场中受到的电场力：f1=qe=110-38103 n=8n,两个小球的重力和电场力的合力：f=n=16 n,设合力与竖直方向的夹角为，则sin = =，cos =0.5；过圆弧的圆心，沿重力与电场力合力的方向做直线，直线与圆弧的交点就是复合场的等效最低点，小球在等效最低点的速度最大，设为vm；两个小球从b到等效最低点的过程中，重力和电场力做功，小球的动能增加：(m+m)vm2-(m+m)v12=qersin -(m+m)gr(1-cos ) 代入数据解得：vm= m/s=5 m/s。（3）速度最大时，轨道对小球的支持力与重力、电场力的合力提供向心力：fn-f=代入数据解得：fn=f+=16 n+50 n=66 n根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小和轨道对小球的支持力大小相等方向相反，所以球对轨道的压力大小为66 n。答：（1）小球b的初速度v0大小为m/s；（2）ab球碰后在半圆轨道上运动的最大速度为5 m/s；（3）ab球在速度最大时，球对轨道的压力大小为66 n。例6（2014春龙岗区）如图甲所示，面积s=0.04 m2的正方形区域存在一个方向垂直纸面向内、磁感应强度随时间按图乙所示变化的匀强磁场b1，产生的电压加在两块竖直放置的平行金属板上。一块光滑绝缘水平板左端紧靠左极板，右端穿出右极板，并紧靠宽度a=0.8 m、竖直无限长的复合场（方向如图所示）左边界，在右端放置质量mq=5 g的不带电绝缘小球q。t=0时刻把质量mp=10 g、电量q=+0.1 c的小球p放上水平板左端，过一会p、q发生时间极短的正碰（碰撞过程没有电荷转移），碰后双方射入复合场中，小球q从复合场右边界射出时下降高度h=0.2 m，两球均视为质点，不计空气阻力，g=10 m/s2。（1）带电粒子p碰撞前的速度v0为多大？（2）若碰撞后小球p做匀速圆周运动，则电场强度e为多大？（3）在（2）条件下，要使小球p都从复合场的左边界射出，磁感应强度b2应取什么范围？【解析】（1）正方形区域磁场产生的感应电动势为u=s=0.04v=0.8 v小球加速过程，根据动能定理，有qu=mpv02解得v0=4 m/s（2）碰撞后小球p做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，故qe=mpg解得e=1 n/c（3）小球q做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式，有h=gt2a=vqt解得vq=a=0.8=5 m/s小球p、q碰