高考数学复习 专题06 三角函数 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用备考策略.doc

函数yasin(x)的图象及应用备考策略主标题：函数yasin(x)的图象及应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：yasin(x)，图象与性质，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一函数yasin(x)的图象画法与变换【例1】 (1)已知f(x)sin(0)的图象与y1的图象的相邻两交点间的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ycos 2x的图象()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位(2)已知函数y2sin.求它的振幅、周期、初相；用“五点法”作出它在一个周期内的图象；说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(1)解析依题意t，t，2，f(x)sin(2x)，只需ycos 2xsin(2x)sin2(x) f(x)sin(2x)答案b(2)解y2sin的振幅a2，周期t，初相.令x2x，则y2sin2sin x.列表，并描点画出图象：xx02ysin x01010y2sin02020法一把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得到ysin的图象；再把ysin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象；最后把ysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图象法二将ysin x的图象上所有点的横坐标x缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象；再将ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ysin 2sin的图象；再将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y2sin的图象【备考策略】 函数yasin(x)(a0，0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法(1)五点法：用“五点法”作yasin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同考点二由图象求函数yasin(x)的解析式【例2】 函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_解析由图可知a，法一，所以t，故2，因此f(x)sin(2x)，又对应五点法作图中的第三个点，因此2，所以，故f(x)sin.法二以为第二个“零点”，为最小值点，列方程组解得故f(x)sin.答案f(x)sin【备考策略】 已知f(x)asin(x)(a0，0)的部分图象求其解析式时，a比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对a，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.考点三函数yasin(x)的性质应用【例3】 已知函数f(x)asin(x)(xr，a0,0)的最大值为2，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解(1)由题意，得a2，2，当x时，2sin2，即sin1，所以k，解得k，又0，所以.故f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以函数g(x)的单调递增区间是，kz.【备考策略】 函数yasin(x)(a0，0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yasin(x)为奇函数；k(kz)时，函数yasin(x)为偶函数(2)周期性：yasin(x)存在周期性，其最小正周期为t.(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，由2kx2k(kz)得单调增区间；由2kx2k(k