《3.3垂径定理》（浙教版）.ppt

本课时编写 孟州市河雍中心学校王刚老师 1 我们所学的圆是不是轴对称图形呢 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 2 我们所学的圆是不是中心对称图形呢 圆是中心对称图形 圆心是对称中心 一 温故而知新 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 活动一 1 是轴对称图形 直径CD所在的直线是它的对称轴 2 线段 AE BE 几何语言表达 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 深化 O A B C D E 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 思考 平分弦 不是直径 的直径有什么性质 如图 AB是 O的一条弦 直径CD交AB于M AM BM 垂径定理的推论 连接OA OB 则OA OB 在 OAM和 OBM中 OA OB OM OM AM BM OAM OBM AMO BMO CD AB O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 4 5 2 3 1 5 2 3 4 讨论 1 3 2 4 5 1 4 2 3 5 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 5 3 4 1 2 5 2 4 1 3 5 2 5 1 3 4 1 2 4 4 5 1 2 3 每条推论如何用语言表示 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 4 5 6 7 8 9 九条推论 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 结论 一 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 8cm 1 半径为4cm的 O中 弦AB 4cm 那么圆心O到弦AB的距离是 2 O的直径为10cm 圆心O到弦AB的距离为3cm 则弦AB的长是 二 填空 4 O的半径为10cm 弦AB CD AB 16 CD 12 则AB CD间的距离是 2cm 或14cm E E F E D 油的最大深度ED OD OE 200 mm 或者油的最大深度ED OD OE 450 mm 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 油面宽AB 600mm 求油的最大深度 OE 125 mm 解 如图 ABC的三个顶点在 O上 OE AB于E OF AC于F 求证 EF BC EF 练习 OE AB E为AB的中点 OF AC F为AC的中点 EF为三角形ABC的中位线 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 再来 你行吗 2 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE 所以 AC BD E 只需从圆心作一条与弦垂直的线段 就可以利用垂径定理来解决有关问题了 3 已知 O中弦AB CD 求证 AC BD 夹在两条平行弦间的弧相等 你能用一句话概括这个结论吗 小结 解决有关弦的问题 经常需要过圆心作弦的垂线 作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 C 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 解决问题 解得 R 27 9 m 解决求赵州桥拱半径的问题 在Rt OAD中 由勾股定理 得 即R2 18 72 R 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m OA2 AD2 OD2 实践应用 7 2 18 7 体会 分享 说出你这节课的收获和体验 让大家与你一起分享 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 在解决有关圆的问题时 可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形