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数的整除知识结构图及素数和合数情境教学设计方案素数和合数教学目标： 1使学生理解素数和合数的概念，能正确的判断一个数是素数还是合数，会用筛选法制作50以内的素数表。 2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。 3培养学生自主探索的精神和独立思考的能力。 教学重点：理解素数和合数的意义。 教学难点：掌握正确判断一个数是素数还是合数的方法。 教学准备 ：多媒体课件教学过程： 一、谈话激趣，导入新课出示： 2、3、5、 6、 8、 9 如果将这些自然数如果以是不是2的倍数为标准进行分类，可以分为哪两类?(指名口答)什么是偶数?什么是奇数?今天这节课我们将继续对非零的自然数进行研究和分类。二、讨论交流，探索新知1课件出示例题（1）你能写出这几个数所有的因数吗？ 让学生在自练本上写出的因数。 （2）指名说一说这几个数各有多少因数。交流并板书： 2的因数：1、2 3的因数：1、3 5的因数：1、5 6的因数：1、2、3、6 8的因数：1、2、4、8 9的因数：1、3、9 2内化建构 （1）提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算年怎样分类？先说给同桌听。 （2）指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见，并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点？ 谈话：为了突出每一类数在因数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的。 （3）请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点？（一个是1，一个是它本身）根据学生的回答指出：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，我们给它们起个名字叫素数，也叫质数。板书：素数（读一读）或质数（板书：质数） 提问：你还能说出谁也是素数吗？为什么？ 指出：素数有很多很多，数学家证明，素数的个数是无限的。 我们再观察超过两个因数的数，这些数的因数与素数的因数有什么不同？（除了1和它本身外还有别的因数）根据学生的回答指出：6、8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。板书：合数提问：你还能说说谁也是合数吗？为什么？ 提问：你能说出所有的合数吗？ 指出：合数的个数也是无限的。 提问：用自己的话来说一说怎样的数叫素数？怎样的数叫合数？出示：只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（或质数）。除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。谈话：非零的自然数中最小的是1，我们还没研究1的因数呢。1有几个因数？它是素数吗？它是合数吗？为什么？ 指出：在自然数中，1是最孤单的，它既不是素数也不是合数。这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类，你认为应该分成几类?哪几类?3板书课题 这就是我们今天所要研究的素数和合数。板书课题（三）巩固强化 1.教学“试一试”。 谈话：我们了解了素数和合数的意义，那么怎样判断一个数是素数还是合数呢?(找出一个数所有的因数再根据素数和合数的意义作出判断) 请把书打开，自己在书上做第78页“试一一试”的题目。 学生独立做题，指名汇报答案，共同评议。 提问：你为什么认为7是素数，4和10是合数?(指名回答)把这一道题和例1结合起来看一看，你能记住10以内的数中有哪几个素数了吗?说给同桌听。 2提问：你能快速的判断15、16、17、18、19、20哪些是素数？哪些是合数？你是怎样判断的？ 指出：在没有要求找出这些数所有因数的情况下，判断这个数是素数还是合数，需要找出它所有的因数吗？一个数除了1和它本身外只要能再找到一个因数，这个数就是合数。 3判断一个数是素数还是合数，有时是很费力的，我们一起来做一个有趣的划数游戏吧！ 出示1-50的数表。 用“”圈去1，用“”划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉） 学生独立完成。 集体交流：仔细观察表格，划掉的都是什么数？那剩下的都是什么数？“1”既不是素数也不是合数，比1大的自然数不是素数就是合数。 同桌两人互相说说50以内的素数有哪些？ 刚才大家做了一件很重要的工作，用这种既简单又有趣的方法找到了1 -50中所有的素数，这种方法是谁发明的呢？请大家阅读一下你知道吗？ 学生阅读 后全班交流 提问：这种方法是谁发明的？又叫什么方法？ 同学们如果感兴趣，课后可以再接着写一些数用筛法筛去合数，不过要注意，如果你写到200的话，要把11、13的倍数也划去，但要保留11、13。有兴趣的同学可以利用课余时间做一做。 观察这些素数，你有什么好办法记住它们？ （只有一个偶数2是素数，其他的都是奇数） 独立把这些素数写在本子上，检查自己记住了没有。3游戏 想一想，自己的学号，是素数还是合数？ 请学号既不是素数，又不是合数的同学站起来。 请学号是素数的同学站起来。 请学号既是偶数，又是素数的同学站起来。（它也是最小的素数，最小的偶数。） 大家来做个裁判，所有的素数都是奇数，这句话对吗？为什么？你还能举出这样的例子吗？ 指出：素数中除2以外都是奇数，2是素数中唯一的偶数。 那是不是所有的奇数都是素数呢？为什么？ 指出：偶数和奇数，素数和合数是两对不同的概念。奇数和偶数是按一个数是不是2的倍数来分类的，素数和合数是按因数的个数分类的。 4做“想想做做”第3题。 (1)学生自己读题，明确题意。(2)谈话：你打算用什么方法判断这些数哪些是素数，哪些是合数?(指名回答) 学生的想法可能有： 与第2题筛出的数对照，也就是查素数表。谈话：这是一种很省事的办法，是可以使用的，但做题时旁边没有素数表，这种方法就用不上了。写出每个数的所有因数，根据因数的_个数判断。谈话：这种方法就是我们在做“试一试”和“想想做做”第1题时使用过的方法，当然是可以的。不过，请想一想有没有更简便的方法。 除了1和本身之外，只要能再找到一个因数，这个数就是合数，连一个因数也找不到 ，这个数就是素数。 这种方法如果学生想到了，要予以强调。如果想不到可这样启发：想一想素数和合数的不同点在哪里?(除了1和本身外还有没有因数)除了1和本身外只要能找到一个因数，就可作出什么结论?连一个因数也找不到呢? 四、全课总结 谈话：这节课你学习了哪些数学知识?掌握了哪些数学方法?你对非零的自然数有了什么新的认识?还有什么不明白的问题?五、知识链接你知道吗？有多少个？这个问题早在2000多年前就被古希腊著质数名数学家欧几里得解决了，他证明了质数有无数个。那么，怎样从自然数中把质数给找出来呢？公元前3世纪，古希腊数学家埃拉托塞尼想出一种有趣的方法：先把许多自然数按顺序列成一张数表，再按规则逐个划去不是质数的自然数，就得到这张数表中的全部质数。具体规则是：先划去1，因为1不是质数；1后面是2，它是最小的质数，应该保留，除2以外的2的倍数一定不是质数，应该划去；接下来的数是3，3是质数，应该保留，但除3以外的3的倍