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高中数学 必修1 苏教版 第2课时对数函数及其性质 学习目标 1 进一步加深理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的性质及其应用 知识链接 对数函数的图象和性质 1 0 0 增函数 减函数 0 R 要点一对数值的大小比较例1比较下列各组中两个值的大小 1 ln0 3 ln2 2 loga3 1 loga5 2 a 0 且a 1 3 log30 2 log40 2 4 log3 log 3 解 1 因为函数y lnx在 0 上是增函数 且0 3 2 所以ln0 3 ln2 2 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 又3 1 5 2 所以loga3 1 loga5 2 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 又3 1 5 2 所以loga3 1 loga5 2 规律方法比较对数式的大小 主要依据对数函数的单调性 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行比较 2 若底数为同一字母 则根据底数对对数函数单调性的影响 对底数进行分类讨论 3 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象 再进行比较 4 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 跟踪演练1 1 2013 课标全国 设a log32 b log52 c log23 则a b c的大小关系为 2 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则a b c的大小关系为 答案 1 c a b 2 a c b 解析 1 利用对数函数的性质求解 a log32 log33 1 c log23 log22 1 由对数函数的性质可知log52 log32 b a c 2 a log23 6 log43 62 函数y log4x在 0 上为增函数 3 62 3 6 3 2 所以a c b 要点二对数函数单调性的应用例2求函数y 的单调增区间 并求函数的最小值 解要使y 有意义 则1 x2 0 x2 1 则 1 x 1 因此函数的定义域为 1 1 令t 1 x2 x 1 1 当x 1 0 时 x增大 t增大 y logt减小 x 1 0 时 y 是减函数 同理 当x 0 1 时 y 是增函数 故函数y 的单调增区间为 0 1 且函数的最小值ymin 0 规律方法1 求形如y logaf x 的函数的单调区间 一定树立定义域优先意识 即由f x 0 先求定义域 2 求此类型函数单调区间的两种思路 1 利用定义求证 2 借助函数的性质 研究函数t f x 和y logat在定义域上的单调性 从而判定y logaf x 的单调性 答案 1 1 2 x 0 规律方法1 判断函数的奇偶性 首先应求出定义域 看是否关于原点
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