高考数学大一轮复习 课时限时检测（十一）函数与方程.doc

课时限时检测(十一)函数与方程(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1函数f(x)xlg x3的零点所在区间为()a(2,3) b(3，)c(1,2)d(0,1)【答案】a2若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()a0,2b0，c0，d2，【答案】c3函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()a4b5c6d7【答案】c4设方程log4xx0，logxx0的根分别为x1、x2，则()a0x1x21bx1x21c1x1x22dx1x22【答案】a5函数f(x)|x1|2cos x(2x4)的所有零点之和等于()a2b4 c6d8【答案】c6设函数f(x)的定义域为r，f(x)且对任意的xr都有f(x1)f(x1)，若在区间1,3上函数g(x)f(x)mxm恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是()a. b.c. d.【答案】d二、填空题(每小题5分，共15分)7若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_【答案】(1，)8已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nn，则n_.【答案】29若函数yf(x)(xr) 满足f(x2)f(x)且x1,1时，f(x)1x2；函数g(x)lg|x|，则函数yf(x)与yg(x)的图象在区间5,5内的交点个数共有_个【答案】8三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围并求出该零点【解】f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.11(12分)已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a：(1)判断命题：“对于任意的ar，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围【解】(1)“对于任意的ar，方程f(x)1必有实数根”是真命题；依题意：f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根(2a1)28a(2a1)20对于任意的ar恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意：要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点只须即解得：a.故实数a的取值范围为.12(13分)已知yf(x)是定义域为r的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围【解】(1)当x(，0)时，x(0，)yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x