《一元一次不等式及其解法》课件3.ppt

一元一次不等式及其解法 导入 问题某公司的统计资料表明 科研经费 每增加1万元 年利润就增加1 8万元 如果该公司原来的年利润为200万元 要使年利润超过245万元 那么增加的科研经费应高于多少万元 分析 设该公司增加科研经费x万元 那么年利润就增加万元 因为年利润要超过245万元 所以 200 1 8x 245 1 8 观察下列不等式 1 200 1 8x 245 2 2x 2 5 1 5 3 x 8 75 4 x 4 5 5 3x 240这些不等式有哪些共同点 一元一次不等式的定义 左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1的不等式 叫做一元一次不等式 linearinequalitywithunknown 对于不等式200 1 8x 245 对于不等式200 1 8x 245 当x取26时 代入原不等式左边 得200 1 8x26 246 8超过了245 当x取25时 代入原不等式左边 得200 1 8x25 245 当x取24时 代入原不等式左边 得200 1 8x24 243 2少于245 这就是说 当x取某些值 如26 时 不等式200 1 8x 245成立 当x取另一些值 如24 25 时不等式不成立 1 判断下列给出的数中哪些能使不等式200 1 8x 245成立 30 524 525 52210 2 你还能找出使上述不等式成立的其他书吗 能找出多少 一般的 能够使不等式成立的未知数的值 叫做这个不等式的解 所有这些解的全体称为这个不等式的解集 由上可知 大于25的任何一个实数 如26 30 5等 都是不等式200 1 8x 245的解 而所有的这些解得全体 x 25 称为这个不等式的解集 求不等式解集的过程叫做解不等式 例一 例1 解不等式2x 5 7 2 x 并把它的解集表示在数轴上 1 你能利用不等式的基本性质解决吗 试一试 2 在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤 能否归纳解一元一次不等式的基本步骤 3 在解一元一次不等式的步骤中 应注意什么 例1 解不等式2x 5 7 2 x 并把它的解集表示在数轴上 解 合并同类项 得 9x 9 两边都除以9 得 这个不等式的解集在数轴上表示如下 解方程的移项变形对于解不等式同样适用 去括号 得 2x 5 14 7x 移项 得 2x 7x 14 5 X 1 1012 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来 如X 1可用数轴上表示1的点及左边所有点来表示 注意哦 不等式X 1包括1 则在数轴上把表示1的点画成实心点 不等式x 1 1的解集为 x 2 解集的表示 画数轴 找点 画点 牵线 不等式X 2与X 2的解集与有什么不同 在数轴上表示它们时怎样区别 分别在数轴上把这两个解集表示出来 2不包括在内就是空心圆圈 2包括在内就是实心圆圈 用不等式表示图中所示的解集 思考 在数轴上表示不等式解集时应注意什么 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来 1 2x 8 2 4x 2 3 5x 4 7x 1 4 2x 5 2 5x 4 3 1 x x 8 5 12 2x 3 2x 3 练习 例 解不等式 并把它的解集表示在数轴上 解 去分母 得3 x 2 2 7 x 去括号 得3x 6 14 2x 移项 合并同类项 得5x 20 两边都除以5 得x 4 这个不等式的解集在数轴上表示如下 4 3 2 101234 8x 4 15x 608x 15x 60 4 7x 56x 8 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 解 同除以 7 方向改变 这个不等式的解集在数轴上的表示为 2y 2 6y 15 122y 6y 12 2 15 4y 5y 师生互动大闯关 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 解 同除以 4 方向改变 这个不等式的解集在数轴上的表示为 0 下列解不等式过程是否正确 如果不正确请给予改正 解 不等式去分母得6x 3x 2 x 1 1 x 8去括号得6x 3x 2x 2 1 x 8移项得6x 3x 2x x 1 8 2合并同类项得4x 11系数化为1 得x 11 4 运用 下列解不等式过程是否正确 如果不正确请给予改正 解 不等式去分母得6x 3x 2 x 1 6 x 8 去括号得6x 3x 2x 2 6 x 8移项得6x 3x 2x x 6 8 2合并同类项得4x 0系数化为1 得x 0 运用 火眼金睛 请指出上面的解题过程中 有什么地方产生了错误 答 在第 步中 在第 步中 在第 步中 在第 步中 两边同乘 6 不等号没有变号 去分母时 应加括号 移项没有变号 正确 这节课学了什么 你说我说大家说 解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的 请注意与一元一次方程解法的异同 用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 1 去分母 2 去括号 3 移项