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4 4一元一次不等式及其解法 含有一个未知数 且含未知数的项的次数是1 系数不等于零的不等式 称为一元一次不等式 求不等式的过程 叫做解不等式 像75 25x 1200这样 课题引入 去分母 得 两边同除以 3 得m 3 去括号 得 移项 得 合并同类项 得 解 等式的基本性质2 单项式乘多项式法则 等式的基本性质1 合并同类项法则 等式的基本性质2 1 解一元一次方程 并说出每一步所用的是什么步骤及其依据 回顾 类比尝试 你能类比一元一次方程的解题步骤 解一元一次不等式吗 去分母 得 去括号 得 移项 得 合并同类项 得 解 单项式乘多项式法则 合并同类项法则 根据 现在你能说出解一元一次不等式的一般步骤和根据吗 哇 一元一次解不等式可以移项 例1解不等式3 x 2x 6 并把它的解集表示在数轴上 两边都加上x 得 解 3 x x 2x 6 x 合并同类项 得 3 3x 6 两边都加上 6 得 3 6 3x 6 6 两边都除以3 得 1 x即 x 1 x 1 例2解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 去分母 得 解 去括号 得 移项 得 两边都除以 5 得 合并同类项 得 这个不等式的解集在数轴上表示 如图 一元一次方程的解只有一个 而一元一次不等式的解有无穷多个 例3当x取何值时 代数式与的值的差大于1 解 根据题意 得 去分母 得 2 x 4 3 3x 1 6 去括号 得 2x 8 9x 3 6 即 7x 11 6 移项 得 7x 5 两边都除以 7 得 例4两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上 已知一箱货物的质量是55千克 两位工人的体重之和是160千克 电梯的载重量是1600千克 算一算两位工人一次最多能运多少货物 解 设一次能运x箱货物 根据题意 得解这个不等式 得 解集在数轴上表示 如图 由于货物是按箱计算的 所以符合题意的解只能取整数26 答 两个工人用电梯一次最多能运26箱货物 20 解一元一次不等式的注意事项 1 去分母时应注意 1 不能漏乘 2 不能漏添括号 4 不等式两边都乘以或除以同一个负数时 要改变不等号的方向 5 在数轴上表示解应注意的问题 方向 空心或实心 2 去括号时应注意 1 不能漏乘 2 注意积的符号 3 移项时应注意变号 解一元一次不等式 并把解在数轴上表示出来 3 1 x 1 2 1 2x 1 2 乘胜追击 解下列不等式 巩固提高 1 2 一次数学知识竞赛共有20道题 规定答对一道题得5分 不答得0分 答错一道题扣2分 在这次竞赛中 小明有一题没答 小明的分数超过80分 小明至多答错了几道题 解 设小明答错了x道题 由题意得 5 20 1 x 2x 80 解得 答 小明至多答错了2道题 挑战自我 那么他答对了 20 1 x 道题 这堂课的
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