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24 3圆周角 第二课时 情境导入 复习巩固 1 如图 BOC是角 BAC是角 若 BOC 80 BAC 圆心 圆周 40 A 1 如图 A B C D是 O上的四点 AC为 O的直径 请问 BAD与 BCD之间有什么关系 为什么 解 BAD与 BCD互补 AC为直径 ABC 90 ABC 90 ABC BCD ABC BAD 360 BAD BCD 180 BAD与 BCD互补 情境导入 知识精讲 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做圆的内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 如图24 39 四边形ABCD内接于 O 这时 它的每一个角都成为圆周角 利用圆周角定理 我们来研究圆内接四边形的角之间的关系 图24 39 同理 得 B D 180 在图24 39中 由于弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和是圆周角为360 则 A BCD 180 延长BC到点E 有 BCD DCE 180 A DCE 由于 A是 DCE的补角 BCD的对角 简称为 DCE的内对角 于是我们得到圆内接四边形的性质 图24 39 知识精讲 知识精讲 定理 圆内接四边形的对角互补 且任何一个外角都等于它的内对角 例2在圆内接四边形ABCD中 A B C的度数之比是2 3 6 求这个四边形各角的度数 解设 A B C的度数分别等于2x 3x 6x A C B D 180 四边形ABCD内接于圆 2x 6x 180 x 22 5 A 45 B 67 5 C 135 D 180 67 5 112 5 合作与交流 在圆内接四边形ABCD中 A与 C的度数之比为4 5 求 C的度数 解 四边形ABCD是圆内接四边形 A C 180 圆内角四边形的对角互补 A C 4 5 即 C的度数为100 合作与交流 1 如图 在 O中 BOD 80 求 A和 C的度数 解 BOD 80 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB BCD 180 BCD 180 40 140 圆内接四边形的对角互补 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC ACB与 BAC的大小有什么关系 为什么 解 ACB 2 BAC 理由是 AOB 2 ACB BOC 2 BAC AOB 2 BOC 2 ACB 2 2 BAC ACB 2 BAC 巩固提高 小结 1 要理解圆周角定理的推论 2 构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法 3 要多观察图形 善于识别圆周角与圆心角 构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一 4 圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系 而同圆或等圆中圆心角 弧 弦之间又存在等量关系 因此 圆中的角 圆周角和圆心角 弦 弧等的相等关系可以互相转化 但转化过程中要注意以圆心角 弧为桥梁 如由弦相等只能得弧或圆心角相等 不
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