高考数学一轮复习 3.7正弦定理、余弦定理的应用举例课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 3.7正弦定理、余弦定理的应用举例课时跟踪训练 文一、选择题1在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()a. 米 b. 米c. 米 d. 米解析：作出示意图如图，由已知，在rtoac中，oa200，oac30，则ocoatanoac200tan 30.在rtabd中，ad，bad30，则bdadtanbadtan 30，bccdbd200.答案：a2两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站北偏东40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10 b北偏西10c南偏东10 d南偏西10解析：灯塔a、b的相对位置如图所示，由已知得acb80，cabcba50，则605010，即北偏西10.答案：b3海上a、b两个小岛相距10海里，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b、c间的距离是()a10海里 b.海里c5海里 d5海里解析：如图所示，在abc中，据正弦定理，可得，bc105(海里)，故选d.答案：d4如图，两座相距60 m的建筑物ab、cd的高度分别为20 m、50 m，bd为水平线，则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的视角cad的大小是()a30b45c60d75解析：ad26022024 000，ac26023024 500.在cad中，由余弦定理得coscad，cad45.故选b.答案：b5某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15米 b5米 c10米 d12米解析：如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcos ocd，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10或h5(舍)答案：c6(2014四川卷)如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度bc等于()a240(1)mb180(1)mc120(1)md30(1)m解析：tan 15tan(6045)2，bc60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选c.答案：c二、填空题7一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有：ab15460，mab30，amb45，在amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)答案：308江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.解析：如图，由题意知，oa30，oam45，oan30，mon30.在rtaom中，omoatanoam30tan 4530.在rtaon中，onoatanoan30tan 3010.在mon中，由余弦定理得mn 10(m)答案：109(2014新课标全国卷)如图，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man60，c点的仰角cab45以及mac75；从c点测得mca60，已知山高bc100 m，则山高mn_m.解析：在三角形abc中，ac100，在三角形mac中，解得ma100，在三角形mna中，sin 60，故mn150，即山高mn为150 m.答案：150三、解答题10港口a北偏东30方向的c处有一检查站，港口正东方向的b处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口a还有多远？解：在bdc中，由余弦定理知，cos cdb，sin cdb.sin acdsin sin cdbcos cos cdbsin .在acd中，由正弦定理知ad2115.此时轮船距港口还有15海里11(2015太原五中模拟)在以v千米/小时的速度向东航行的科学探测船上释放了一个探测热气球，气球顺风与船同向，以2千米/小时的速度沿与水平方向成60直线方向向上飘去，2小时后测得探测船与气球的距离为2千米，之后热气球沿水平方向仍以2千米/小时的速度飞行1小时，第二次测得探测船与热气球的距离为s千米如右图，(1)求探测船的速度v(千米/小时)；(2)求第二次测距离时，从探测船位置观察热气球时仰角的正弦值解：(1)如图：由题意，在三角形abc中ab4，bc2v，abc60，ac2，根据余弦定理可得，ac2ab2bc22abbccos 60，284v2168v，即v22v30，v3(v1舍去)，探测船的速度为3千米/小时(2)过点d作df平行于ac，交ce于f，dfeace，efcecf1，df2，在三角形abc中，由余弦定理得，cosacb，cosdfe，又sindfe，根据余弦定理得s ，则sindef.第二次测距离时，从探测船观察热气球的仰角的正弦值为.12(2014郑州质检)郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，经测量adbd7米，bc5米，ac8米，cd.(1)求ab的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.732，1.414)解：(1)在abc中，由余弦定理得cos c，在abd中，由余弦定理得cos d.由cd，得cos ccos d，ab7，所以ab长度为7米(2)小李的设计符合要求，理由如下：sabdadbds