2017届八年级数学下册4.3一次函数的图象同步课件新湘教版.pptx

第四章一次函数 4 3一次函数的图象 新知探究1 画出正比例函数y 2x的图象 绘制函数图象的一般方法为描点法 描点法的步骤为 列表 描点 连线 列表 先取自变量x的一些值 计算出相应的函数值 列成表格如下 描点 建立平面直角坐标系 以自变量值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出这些点 如图 连线 观察描出的这些点的分布 我们可以猜测y 2x的图象是经过原点的一条直线 数学上可以证明这个猜测是正确的 因此 用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接 即可得到y 2x的图象 如图 y 2x 类似地 数学上已经证明 正比例函数y kx k为常数 k 0 的图象是一条直线 由于两点确定一条直线 因此画正比例函数的图象 只要描出图象上的两个点 然后过这两点作一条直线即可 我们常常把这条直线叫作 直线y kx 例1 画出正比例函数y 2x的图象 解 当x 0时 y 0 当x 1时 y 2 在平面直角坐标系中描出两点O 0 0 A 1 2 过这两点作直线 则这条直线是y 2x的图象 如图所示 从图中可以看出 y 2x的图象是经过原点的一条直线 y 2x 在平面直角坐标系中 如图 任意画一个正比例函数y kx k为常数 k 0 的图象 它是经过原点的一条直线吗 1 当k 0时 作y kx的图象 观察可知y kx k为常数且k 0 的图象是一条经过原点的直线 直线y kx k 0 经过第一 三象限且从左到右上升 y随x的增大而增大 2 当k 0时 作y kx的图象 观察可知y kx k为常数且k 0 的图象是一条经过原点的直线 直线y kx k 0 经过第二 四象限且从左到右下降 y随x的增大而减小 一般地 直线y kx k为常数 k 0 是一条经过原点的直线 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限从左向右上升 y随x的增大而增大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限从左向右下降 y随x的增大而减小 例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时 以3m s的速度上升 运行总高度为300m 1 求电梯运行高度h m 随运行时间t s 而变化的函数表达式 2 画出这个函数的图象 解 1 由路程 速度 时间 可知h 3t 0 t 100 2 当t 0时 h 0 当t 100时 h 300 在平面直角坐标系中描出两点O 0 0 A 100 300 过这两点作线段OA 线段OA即函数h 3t 0 t 100 的图象 如图 A 做匀速运动 即速度保持不变 的物体 走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段 1 画出正比例函数y y 3x的图象 并分别指出其经过哪些象限 答案 如图所示 第一个函数的图象经过第二 四象限 第二个函数的图象经过第一 三象限 2 已知矩形的长为6cm 宽为xcm 1 求矩形的面积y cm2 随宽x cm 而变化的函数表达式 2 画出该函数的图象 3 当x 3 4 5时 y是多少 答案 1 矩形的面积y cm2 随宽x cm 而变化的函数表达式是 y 6x 2 函数的图象略 3 当x 3时 y 18 当x 4时 y 24 当x 5时 y 30 新知探究2 在平面直角坐标系中 先画出函数y 2x的图象 然后探究y 2x 3的图象是什么样的图形 猜测y 2x 3的图象与y 2x的图象有什么关系 先取自变量x的一些值 算出y 2x y 2x 3对应的函数值 列成表格如下 从上表可以看出 横坐标相同 y 2x 3的点的纵坐标比y 2x的点的纵坐标大3 于是将y 2x的图象向上平移3个单位 就得到y 2x 3的图象 如图 y 2x y 2x 3 由于平移把直线变成与它平行的直线 因此y 2x 3的图象是与y 2x平行的一条直线 类似地 可以证明 一次函数y kx b的图象是一条直线 它与正比例函数y kx的图象平行 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的图象可以看作由直线y kx平移丨b丨个单位长度而得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 由于两点确定一条直线 因此画一次函数的图象 只要描出图象上的两个点 然后过这两点作一条直线即可 我们常常把这条直线叫作 直线y kx b 例3 画出一次函数y 2x 3的图象 解 当x 0时 y 3 当x 1时 y 5 在平面直角坐标系中描出两点A 0 3 B 1 5 过这两点作直线 则这条直线是一次函数y 2x 3的图象 如图 y 2x 3 讨论 观察画出的一次函数y 2x 3 y 2x 3的图象 你能发现当自变量x的取值由小变大时 对应的函数值如何变化吗 对于y 2x 3 当自变量x的取值由小变大时 对应的函数值y由小变大 对于y 2x 3 当自变量x的取值由小变大时 对应的函数值y由大变小 一般地 一次函数y kx b k b为常数 k 0 具有如下性质 增大 增大 减小 例4 如图 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书 然后又骑车回家的情况 你能说出小亮在路上的情形吗 分析 小亮骑车离家的距离y是时间x的函数 这个函数图象由3条线段组成 每一条线段代表一个阶段的活动 解 第一段是从原点出发的线段OA 从横坐标看出 小亮路上花了30min 当横坐标从0变化到30时 纵坐标均匀增加 这说明小亮从家出发匀速前进30min 到达书店 第二段是与x轴平行的一条线段AB 当横坐标从30变化到60时 纵坐标没有变化 这说明小亮在书店购书待了30min 第三段是与x轴有交点的线段BC 从横坐标看出 小亮路上花了40min 当横坐标从60变化到100时 纵坐标均匀减少 这说明小亮从书店出发匀速前进40min 返回家中 实际上 我们还可以比较第一段与第三段线段 发现第一段更 陡 这说明去书店的速度更快 而回家的速度要慢一些 1 1 将直线y 3x向下平移2个单位 得到直线 2 将直线y x 5向上平移5个单位 得到直线 y 3x 2