高考数学大一轮复习 课时限时检测（四十）空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

课时限时检测(四十)空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则点a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()a0b1c2d3【答案】b2已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()a与a，b都相交b只能与a，b中的一条相交c至少与a，b中的一条相交d与a，b都平行【答案】c3如图737所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是() 图737aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面【答案】a4如图738，正方体abcda1b1c1d1，棱长为1，黑白二蚁都从点a出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”白蚁爬行的路线是aa1a1d1，黑蚁爬行的路线是abbb1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i2段所在直线与第i段所在直线必须是异面直线(其中in*)设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是() 图738a1 b. c.d0【答案】b5如图739，正三棱柱abca1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2，e，f分别是ab，a1c1的中点，则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是() 图739a. b.c.d2【答案】b6设a，b，c，d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc【答案】c二、填空题(每小题5分，共15分)7下列命题中，不正确的是 没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它不可能和另一条直线平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面【答案】8如图7310所示，在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，aa1ab1，则异面直线ab1与bd所成的角为 图7310【答案】609如图7311是正四面体的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，图7311在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)如图7312所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为cc1，aa1的中点，画出平面bed1f与平面abcd的交线图7312【解】在平面aa1d1d内，延长d1f，d1f与da不平行，d1f与da必相交于一点，设为p，则pd1f，pda.又d1f平面bed1f，ad平面abcd，p平面bed1f，p平面abcd.又b为平面abcd与平面bed1f的公共点，连接pb，pb即为平面bed1f与平面abcd的交线如图所示11(12分)如图7313所示，等腰直角三角形abc中，bac90，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点，求异面直线be与cd所成角的余弦值图7313【解】取ac中点f，连ef，bf，则efdc，bef即为异面直线be与cd所成的角(或其补角)da1，bc，abac.dc，ef.在bef中，bebf ，由余弦定理得cosbef，异面直线be与cd所成角的余弦值为.12(13分)已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为d1c1、c1b1的中点，acbdp，a1c1efq.求证：(1)d、b、f、e四点共面；(2)若a1c交平面dbfe于r点，则p、q、r三点共线【证明】(1)如图所示，因为ef是d1b1c1的中位线，所以efb1d1.在正方体ac1中，b1d1bd，所以efbd.所以ef，bd确定一个平面，即d、b、f、e四点共面(2)在正方体ac1中，设平面a1acc1确定的平面为