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空间向量及应用 第一课时 空间向量及其运算 课前导引 第一课时 空间向量及其运算 第一课时 空间向量及其运算 课前导引 1 平行四面体abcd a1b1c1d1中 m为ac和bd的交点 若 解析 如图 解析 如图 答案 a 2 p是二面角 ab 棱上的一点 分别在 平面上引射线pm pn 如果 mpn 60 那么二面角 ab 的大小为 a 30 b 60 c 90 d 120 2 p是二面角 ab 棱上的一点 分别在 平面上引射线pm pn 如果 mpn 60 那么二面角 ab 的大小为 a 30 b 60 c 90 d 120 解析 如图 设pm a pn b 作me ab epm epn 45 答案 c 考点搜索 考点搜索 1 空间向量的概念 表示及其运算 2 空间向量的基本定理 以及空间向量的数量积的定义和性质 3 利用向量解决有关平行 垂直问题 4 利用向量求空间角 5 利用向量求空间距离 链接高考 链接高考 例1 解析 例2 例2 证明 评注 例3 解析 例4 解析 评注 本题蕴涵着转化思想 即把空间垂直关系的判定 二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算 给人耳目一新 思路清晰之感 确实为解决立体几何问题开拓了一条全新的思路 第二课时 空间向量的坐标运算及应用 课前导引 第二课时 空间向量的坐标运算及应用 课前导引 第二课时 空间向量的坐标运算及应用 长郡原创 1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ef是异面直线a1d与ac的公垂线段 则af 解析 如图建立空间直角坐标系 设正方形边长为1 则a 1 0 0 c 0 1 0 a1 1 0 1 d 0 0 0 答案 b 2 已知两点a 1 2 3 b 2 1 1 则ab连线与平面xoz的交点坐标是 解析 设ab与平面xoz的交点为c x 0 z 则 2 已知两点a 1 2 3 b 2 1 1 则ab连线与平面xoz的交点坐标是 考点搜索 考点搜索 1 理解空间向量坐标的概念 掌握空间向量的坐标运算 2 掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式 掌握空间两点间的距离公式 3 掌握用空间向量坐标证明有关垂线和平行问题 4 利用空间向量坐标计算空间角和距离 链接高考 链接高考 例1 解析 p 例2 c a1 b1 c1 d1 a b d m n p 例2 c a1 b1 c1 d1 a b d m x y z n 解析 评注 证明线面垂直 本质上就是证明线线垂直 而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直 只要证明两直线上的向量的数量积为0即可 例3 a1 e b1 c1 b c a d f 解析 a1 e b1 c1 b c a d f z y x 例4 解析 评注 本
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