高三数学一轮复习 第7章 第1课时 立体几何的结构及其三视图和直观图课时训练 文 新人教版.doc

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第7章 第1课时 立体几何的结构及其三视图和直观图课时训练 文 新人教版a级基础演练1给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()a0b1c2d3解析：选a.反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选a.2(2014高考福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()a圆柱 b圆锥c四面体 d三棱柱解析：选a.根据正视图的形状推测几何体的形状由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选a.3. (2015开封摸底)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为()a.b. c2d4解析：选a.由题知，所求正视图是底边长为2，腰长为的等腰三角形，其面积为2.4将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()解析：选b.还原正方体后，将d1，d，a三点分别向正方体右侧面作垂线d1a的射影为c1b，且为实线，b1c被遮挡应为虚线5. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边ab平行于y轴，bc，ad平行于x轴已知四边形abcd的面积为2cm2，则原平面图形的面积为()a4 cm2 b4 cm2c8 cm2 d8 cm2解析：选c.依题意可知bad45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与bc、ad相等，高为梯形abcd的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.6一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形答案：7. (2015合肥检测)已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形abcd是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为_ cm2.解析：构造一个边长为2 cm的正方体abcda1b1c1d1，在此正方体中作出一个正四面体ab1cd1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为2cm，高为2 cm的等腰三角形，从而可得正视图的面积为2cm2.答案：28正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为_解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面pef，其中e，f分别是ad，bc的中点，则bf1，在rtpbf中，bf1，pb，于是pf，同理pe，故其正视图的周长为22.答案：229给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是_解析：正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体abcda1b1c1d1中的四面体acb1d1；错误，反例如图所示，底面abc为等边三角形，可令abvbvcbcac，则vbc为等边三角形，vab和vca均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面答案：b级能力突破1(2015石家庄模拟)三棱锥sabc及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱sb的长为()a2 b4c. d16解析：选b.取ac的中点d.连接bd，sd，由正视图及侧视图得，bd平面sac，sc平面abc，则sdb90，且bd2，sd2，sb4，故选b.2(2014高考新课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()a6 b4c6 d4解析：选c.将三视图还原为几何体再计算，几何体为三棱锥如图，侧面sbc底面abc.点s在底面abc的射影点o是bc的中点，abc为直角三角形ab4，bo2，ao，so底面abc，soao，so4，最长的棱as6.3. 如图，三棱锥vabc的底面为正三角形，侧面vac与底面垂直且vavc，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()a. b.c. d.解析：选b.设三棱锥vabc的底面边长为a，侧面vac边ac上的高为h，则ah，其侧视图是由底面三角形abc边ac上的高与侧面三角形vac边ac上的高组成的直角三角形，其面积为，选择b.4已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()a. b1c. d.解析：选d.根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.5已知正三角形abc的边长为2，那么abc的直观图abc的面积为_解析：如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，abab2，ococ，cdocsin 45.所以sabcabcd2.答案：6一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前的编号)锐角三角形；直角三角形；四边形；扇形；圆解析：如图1所示，直三棱柱abea1b1e1符合题设要求，此时俯视图abe是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱abca1b1c1符