高三数学一轮复习 第2章 第8课时 函数与方程课时训练 文 新人教版.doc

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第2章 第8课时 函数与方程课时训练 文 新人教版a级基础演练1(2015郑州质检)函数f(x)x22x在r上的零点个数是()a0b1c2d3解析：选d.注意到f(1)f(0)(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(3)0，故f(x)的零点所在的区间是(2,3)，故选c.3(2015白山二模)已知函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)内恰有一个零点，则m的取值范围是()a. b.c. d.解析：选d.当m0时，函数f(x)x1有一个零点x1，满足条件当m0时，函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)内恰有一个零点，需满足f(2)f(2)0或或解得m0或0m；解得m，解得m.综上可知m，故选d.4(2015太原模拟)若函数f(x)有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是()a(4,0)b(，0c(4,0d(，0)解析：选b.取k0，可知函数f(x)的2个零点是x0，x1，故可排除a、d；取k4，可知函数f(x)的2个零点是x0，x1，故可排除c，选b.5(2015洛阳高三统考)已知函数f(x)|x24|3xm恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()a(6,6)(，)b(，)c(，)(6,6)d(，)解析：选c.函数f(x)|x24|3xm的零点方程|x24|3xm0的根方程|x24|3xm的根，令y1|x24|，y23xm，则y1|x24|和y23xm的图象的交点个数即为函数f(x)的零点个数x2，x2时是临界位置，此时m6和m6.当直线与曲线相切，即y1x24与y23xm相切时，x23x4m0，94(4m)0，可得m，m(6,6)(，)6用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)内的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)解析：由f(2)f(3)0时，f(x)20恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函数又因为f(2)2ln 20，f(2)f(3)0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点综上，函数f(x)的零点个数为2.答案：29已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0)有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是()a0a4c0a2解析：选b.依题意，方程|x2a|x2有两个不等的实数根注意到|x2a|0，因此方程|x2a|x2的两个不等的实数根均应大于2.由|x2a|x2得x2ax2，即ax2x2(其中x2)或x2a2x，即ax2x2(其中x2)注意到函数yx2x2与函数yx2x2在(2，)上均是增函数，因此要使题中的方程有两个不等的实根，要求直线ya与函数yx2x2(x2)及函数yx2x2(x2)的图象均有公共点，因此a22224，选b.2已知函数f(x)满足f(x)2f，当x1,3时，f(x)ln x，若在区间，3内，函数g(x)f(x)ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.解析：选c.当x时，1,3，flnln x，f(x)ln x，f(x)2ln x，当x时，f(x)2ln x.函数g(x)的图象与x轴有3个不同的交点，函数f(x)的图象与yax有3个不同的交点，函数f(x)的图象如图所示，直线yax与yln x相切是一个边界情况，直线yax过(3，ln 3)时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，yln x，y，k，所以切线方程为yln x0(xx0)，与yax相同，即a，当yax过点(3，ln 3)时，a.综上可得：a，故选c.3(2014高考重庆卷)已知函数f(x)且g(x)f(x)mxm在(1,1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()a.b.c.d.解析：选a.先画出函数f(x)的图象，将函数g(x)的零点问题转化为函数f(x)的图象与直线ymxm(x(1,1)的交点问题作出函数f(x)的图象如图所示，其中a(1,1)，b(0，2)因为直线ymxmm(x1)恒过定点c(1,0)，故当直线ym(x1)在ac位置时，m，可知当直线ym(x1)在x轴和ac之间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与ac重合但不能与x轴重合)，此时0m，g(x)有两个不同的零点当直线ym(x1)过点b时，m2；当直线ym(x1)与曲线f(x)相切时，联立得mx2(2m3)xm20，由(2m3)24m(m2)0，解得m，可知当ym(x1)在切线和bc之间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与bc重合但不能与切线重合)，此时0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是00时，g(x)2x20有唯一解x1；当x0时，g(x)x2x1，令g(x)0，得x2(舍去)或x，即g(x)0有唯一解综上可知，g(x)f(x)x有2个零点答案：26(2014高考新课标全国卷)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增，g(1)k10时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1