高三数学一轮复习 第2章 第9课时 函数模型及其应用课时训练 文 新人教版.doc

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第2章 第9课时 函数模型及其应用课时训练 文 新人教版a级基础演练1(2015南昌质检)往外埠投寄平信，每封信不超过20 g，付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g，付邮费1.60 元，依此类推，每增加20 g需增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内)如果某人所寄一封信的质量为72.5 g，则他应付邮费()a3.20元b2.90元c2.80元d2.40元解析：选a.由题意得20372.50)如果机车从甲站匀速开往乙站，甲、乙两站间的距离为500 km，则机车从甲站运行到乙站的总成本y(元)与机车运行速度x之间的函数关系为_解析：1 h的成本为(mkx2)，从甲站到乙站需运行h，y(mkx2)500.答案： y5007.如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为_解析：设长为a cm，宽为b cm，则ab600 cm，则中间文字部分的面积s(a21)(b2)606(2a3b)6062486，当且仅当2a3b，即a30，b20时，s最大486 cm2.答案：30 cm,20 cm8(2014高考福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)解析：设底面长为x m，宽为m，造价为y元，y4202108020x802160，当且仅且20x，即x2时，等号成立，所以最低造价为160元答案：1609为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解析：设该单位每月获利为s，则s100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因为400x600，所以当x400时，s有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损b级能力突破1(2015北京东城月考)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()a10b11c13d21解析：选a.设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y万元，则x年后的设备维护费用为242xx(x1)万元，所以x年的平均费用为yx1.5，由基本不等式得yx1.521.521.5，当且仅当x取等号，x10.2某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()a略有盈利b略有亏损c没有盈利也没有亏损d无法判断盈亏情况解析：选b.设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损3.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效设某人上午800第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()a上午1000b中午1200c下午400d下午600解析：选c.当x0,4时，设yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.当x4,20时，设yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或解得3x4或4x8，3x8.故第二次服药最迟应在当日下午400.故选c.4某商品进价每件50元，根据市场调查，当销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数设为p.若某商店想每天获利最多，销售价应定为每件_元解析：设售价定为每件x元(50x80)，每天获利y元则y(x50)p1062105(50x80)，设t，因为50x80，所以t，则y106t2105t10622 500.因为t，所以当t时，ymax2 500，此时，x60.所以销售价格定为每件60元答案：605某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：206某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图(一条折线)、图(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图是每件样品的销售利润与上市时间的关系(1)分别写出国外市场的日销售量f(x)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由解析：(1)图是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)图是一个二次函数的部分图象，故g(t)t26t(0t40)(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)故国外和国内的日销售利润之和f(t)与上市时间t的关系为f(t)当0t20时，f(t)3tt324t2，f(t)t248tt0，f(t)在0,20上是增函数，f(t)在此区间上的最大值为f(20)6 0006 30