高三数学一轮复习 第2章 第3课时 函数的奇偶性与周期性课时训练 文 新人教版.doc

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第2章 第3课时 函数的奇偶性与周期性课时训练 文 新人教版a级基础演练1(2014高考重庆卷)下列函数为偶函数的是()af(x)x1bf(x)x2xcf(x)2x2xdf(x)2x2x解析：选d.根据函数奇偶性的定义求解四个选项中函数的定义域均为r.对于选项a，f(x)x1f(x)，且f(x)f(x)，故该函数为非奇非偶函数；对于选项b，f(x)(x)2xx2xf(x)，且f(x)f(x)，故该函数为非奇非偶函数；对于选项c，f(x)2x2x(2x2x)f(x)，故该函数为奇函数；对于选项d，因为f(x)2x2x2x2xf(x)，故该函数为偶函数，故选d.2(2015高考新课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()af(x)g(x)是偶函数b|f(x)|g(x)是奇函数cf(x)|g(x)|是奇函数d|f(x)g(x)|是奇函数解析：选c.利用函数奇偶性的定义求解a：令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，a错b：令h(x)|f(x)|g(x)，则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，b错c：令h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，h(x)是奇函数，c正确d：令h(x)|f(x)g(x)|，则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函数，d错3(2015开封二模)已知函数f(x)定义在r上，对任意实数x有f(x4)f(x)2，若函数yf(x)的图象关于y轴对称，f(1)2，则f(2 015)()a22b22c22d2解析：选d.依题意得f(1)2，f(x4)f(x)2，f(x8)f(x4)2，因此f(x8)f(x)注意到2 01582517，因此f(2 015)f(7)f(1)2，选d.4(2015洛阳高三统考)下列函数中，既是偶函数又在(，0)单调递增的是()ayx2by2|x|cylog2dysin x解析：选c.函数yx2在(，0)内是减函数；函数y2|x|在(，0)内是减函数；函数ylog2log2|x|是偶函数，且在(，0)内是增函数；函数ysin x不是偶函数综上所述，选c.5(2015唐山模拟)下列函数是奇函数的是()af(x)|x|bf(x)lg(1x)lg(1x)cf(x)2x2xdf(x)x31解析：选b.对于选项a，f(x)|x|x|f(x)，函数f(x)为偶函数，所以a错；对于选项b，由，得1x0，f(x)是r上的偶函数，则a_.解析：法一：f(x)是r上的偶函数，f(x)f(x)在r上恒成立，即，(a21)e2x1a20对任意的x恒成立，解得a1.法二：f(x)是r上的偶函数，f(1)f(1)，ae，e0，(e21)0，a0.又a0，a1.经验证，当a1时，有f(x)f(x)，a1.答案：17已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)_.解析：由f(x)f(x2)13，得f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(99)f(2541)f(1).答案：8(2015荆门调研)定义在r上的函数f(x)，对任意x均有f(x)f(x2)f(x2)且f(2 015)2 015，则f(2 027)_.解析：xr，f(x)f(x2)f(x2)，f(x4)f(x2)f(x)f(x2)，f(x6)f(x)，f(x12)f(x)，则函数f(x)是以12为周期的函数f(2 015)2 015，f(2 027)f(2 02712)f(2 015)2 015.答案：2 0159已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3b级能力突破1已知函数f(x)是r上的奇函数，对于x(0，)都有f(x2)f(x)，且x(0,1时，f(x)2x1，则f(2 015)的值为()a1b2c3d4解析：选c.依题意，函数f(x)是r上的奇函数，f(0)0.又对于x(0，)都有f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期为4，当x(0,1时，f(x)2x1，f(2 015)f(1)f(1)3，选择c.2(2015大连模拟)f(x)是r上的偶函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x2，则函数yf(x)|log5x|的零点个数为()a4b5c8d10解析：选b.由零点的定义可得f(x)|log5x|，两个函数图象如图，总共有5个交点，所以共计5个零点3(2015石家庄高三二模)已知f(x)是定义在r上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()a1a4b2a1c1a0d1a2解析：选a.f(x)是定义在r上的周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即0，解得1a4，故选a.4(2015商丘三模)已知f(x)为r上的偶函数，g(x)为r上的奇函数且过点(1,3)，g(x)f(x1)，则f(2 014)g(2 015)_.解析：由g(x)f(x1)，得f(x)g(x1)，f(x)g(x1)，又f(x)f(x)，得g(x1)g(x1)，即g(x)g(x2)，又g(x)g(x)，所以g(x)g(x2)g(x4)，得g(x)是周期函数，且t4.又g(1)3，g(1)3，f(2 014)g(2 015)2g(2 015)2g(50441)2g(1)6.答案：65(2015沈阳质检)已知f(x)为定义在r上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当x0,1)时，f(x)log2(x1)，给出下列命题：f(2 014)f(2 015)的值为0；函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；直线yx与函数f(x)的图象有1个交点；函数f(x)的值域为(1,1)其中正确命题的序号有_解析：依题意得，对于，当x0时，有f(x2)f(x1)f(x)，f(2 014)f(2 015)f(2 014)f(2 015)f(21 007)f(21 0071)f(0)f(1)0，因此正确对于，注意到f()f()log2，f(2)f()f()log2，因此f()f(2)，函数f(x)在定义域上不是周期为2的周期函数，不正确对于，注意到当x1,2)时，x10,1)，f(x)f(x1)log2x；当x0时，f(x2)f(x)，在坐标系内画出函数yf(x)与直线yx的大致图象，结合图象可知，它们的公共点恰有1个，因此正确对于，当x0,1)时，f(x)log2(x1)的值域是0,1)；当x1,2)时，f(x)log2x的值域是(1,0，因此函数yf(x)的值域是(1,1)，正确综上所述，其中正确命题的序号有.答案：6(2015广东湛江月考)设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)求f(0)f(1)f(2)f(2 015)的值解析：(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x