高三数学一轮复习 第6章 第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时训练 文 新人教版.doc

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第6章 第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时训练 文 新人教版a级基础演练1若x，y满足则x2y的最大值为()a.b6c11d10解析：选c.令zx2y，则yx，作出可行域如图，则zmax11.2(2014高考新课标全国卷)设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()a8b7c2d1解析：选b.先作出可行域，再结合图形求解最大值作出不等式组的可行域，如图阴影部分作直线x2y0，向右上方平移，过点a时，z取最大值由得即a(3,2)zmax3227.3(2014高考广东卷)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()a7b8 c10d11解析：选c.先作出线性约束条件下的可行域，再平移目标函数所对应的直线作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y2xz经过点a(4，2)时，z取最大值为10.4(2014高考新课标全国卷)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()a10b8c3d2解析：选b.画出可行域后利用直线在y 轴上的截距的几何意义可求得最值画出可行域如图所示由z2xy，得y2xz，欲求z的最大值，可将直线y2x向下平移，当经过区域内的点，且满足在y轴上的截距z最小时，即得z的最大值，如图，可知当过点a时z最大，由得即a(5,2)，则zmax2528.5(2015辽宁五校联考)已知z2xy，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()a. b.c. d.解析：选a.根据题中所给约束条件所得的可行域如图根据y2xz可知z的几何含义为直线在y轴上的截距显然y2xz在点(1,1)和(m，m)处直线的截距分别取得最大值3和最小值3m，故343m，解得m.6(2014高考北京卷)若x，y满足则zxy的最小值为_解析：作出可行域，作直线l：yx并平移寻找最优解由线性约束条件画出可行域为如图所示的abc内部区域(包括边界)由zxy变形得yxz，作直线l：yx并平移，当直线平移至过点a(0,1)时，z取得最小值，且最小值z011.答案：17(2014高考湖南卷)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示z2xy，y2xz，z的几何意义表示该直线在y轴上的截距由图可知z2xy过点a(3,1)时，z有最大值7.答案：78(2015保定调研)已知点p的坐标(x，y)满足，过点p的直线l与圆c：x2y214相交于a、b两点，则|ab|的最小值为_解析：要使弦ab最短，只需弦心距最大，根据图象知点p(1，3)到圆心的距离最大，则|op|，圆的半径为，|ab|min24.答案：49(2014高考陕西卷)在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上，且m n (m，nr)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解析：(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点b(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.b级能力突破1(2014高考北京卷)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()a2b2c.d解析：选d.作出可行域，平移直线yx，由z的最小值为4求参数k的值作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kxy20与x轴的交点为a.zyx的最小值为4，4，解得k，故选d.2(2014高考新课标全国卷)不等式组的解集记为d，有下面四个命题：p1：(x，y)d，x2y2；p2：(x，y)d，x2y2；p3：(x，y)d，x2y3；p4：(x，y)d，x2y1.其中的真命题是()ap2，p3bp1，p4cp1，p2dp1，p3解析：选c.本题可先画出可行域，然后根据图形求解作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)由得交点a(2，1)目标函数的斜率k1，观察直线xy1与直线x2y0的倾斜程度，可知ux2y过点a时取得最小值0.结合题意知p1，p2正确3(2014高考山东卷)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取得最小值2时，a2b2的最小值为()a5b4c.d2解析：选b.先正确作出可行域，运用平移直线法确定出关于a，b的等式，再进一步求出a2b2的最小值法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以zaxby在a(2，1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.故选b.4设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a、b均大于0)的最大值为8，则ab的最小值为_解析：作出不等式组对应的可行域，易知可行域顶点为、(0,2)、(1,4)，a、b均大于0，目标函数zabxy的图象过点(1,4)时取最大值，则ab4，ab24(当且仅当ab2时取等号)答案：45设不等式组表示的平面区域为1，不等式x2y21表示的平面区域为2.(1)若1与2有且只有一个公共点，则a_；(2)记s(a)为1与2公共部分的面积，则函数s(a)的取值范围是_解析：当直线xay20与圆x2y21相切时，1与2有且只有一个公共点，此时1，解得a.当a或a时，1与2有公共部分，为弓形其面积为扇形面积减去三角形面积当直线xay20过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线xay20不过点(0,0)，所以函数s(a)的取值范围是.答案：(1)(2)6某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解析：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(10