高三数学第一章 小结与复习课件（打包）人教版选修211.2.1 充分条件与必要条件.ppt

1 1 3四种命题间的相互关系 否命题若 p 则 q 原命题若p 则q 逆否命题若 q 则 p 逆命题若q 则p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 四种命题间的基本关系 练习 1 2 1充分条件与必要条件 判断下列命题的真假 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若a b 0 则a2 b2 3 若ac bc 则a b 4 若ab 0 则a 0 真真假假 一般地 若p则q 是真命题 则记为 若p则q 是假命题 则记为 思考 对命题 若x a2 b2 则x 2ab 下列说法是否正确 1 要使 x 2ab 只要 x a2 b2 就够了 2 若要 x a2 b2 成立 则 x 2ab 一定要成立 1 因为 x a2 b2 成立就足以推出 x 2ab 成立所以我们说 x a2 b2 是 x 2ab 成立的充分条件 2 因为 x 2ab 是 x a2 b2 成立必不可少的条件所以我们说 x 2ab 是 x a2 b2 成立的必要条件 一般地 对 若p则q 型的命题 如果 则我们说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 注意 若p 则q 是真命题p是q的充分条件q是p的必要条件 一般地 对 若p 则q 型的命题 如果 则我们说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 四句话是等价的 也就是说这四种说法含义相同 例1 指出p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 p a b 0 q a b 2 p 三角形三条边相等 q 三角形的三个角相等 例2 判断下列说法是否正确 1 内错角相等 是 两直线平行 的充分条件 2 ac bc 是 a b 的必要条件 3 整数a能被6整除 不是 a的个位数字为偶数 的充分条件 解 1 内错角相等 两直线平行 内错角相等 是 两直线平行 的充分条件 2 a b ac bc ac bc 是 a b 的必要条件 3 整数a能被6整除 a的个位数字为偶数 整数a能被6整除 是 a的个位数字为偶数 的充分条件 例3 下列 若p则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 1 若x 1 则x2 4x 3 0 2 若f x x 则f x 在 上为增函数 3 若x是无理数 则x2是无理数 解 1 p x 1q x2 4x 3 0 x 1 是 x2 4x 3 0 的充分条件 2 p f x xq f x 在 上为增函数 f x x 是 f x 在 上为增函数 的充分条件 例3 下列 若p则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 1 若x 1 则x2 4x 3 0 2 若f x x 则f x 在 上为增函数 3 若x是无理数 则x2是无理数 3 p x是无理数q x2是无理数 x是无理数 不是 x2是无理数 的充分条件 即 x是无理数 是 x2是无理数 的不充分条件 例4 下列 若p则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 1 若x y 则x2 y2 2 若两个三角形全等 则这两个三角形面积相等 3 若a b 则ac bc 解 1 p x yq x2 y2 x2 y2 是 x y 的必要条件 2 p 两个三角形全等q 这两个三角形面积相等 两个三角形面积相等 是 两个三角形全等 的必要条件 3 p a bq ac bc ac bc 不是 a b 的必要条件 ac bc 是 a b 的不必要条件 例4 下列 若p则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 1 若x y 则x2 y2 2 若两个三角形全等 则这两个三角形面积相等 3 若a b 则ac bc 判断充分条件和必要条件的方法 小结 练习 已知p 整数a是6的倍数 q 整数a是2和3的倍数 那么下列说法正确吗 1 p是q的充分条件 2 q是p的必要条件 3 q是p的充分条件 4 p是q的必要条件 例5 下列各题中 哪些p是q的充要条件 1 p b 0 q 函数f x ax2 bx c是偶函数 2 p x 0 y 0 q xy 0 3 p a b q a c b c 小结 2 设集合m x 0 x 3 n x 0 x 2 那么 a m 是 a n 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 已知 o的半径为r 圆心o到直线l的