高三数学一轮复习 第4章 第3课时 平面向量的数量积及应用课时训练 文 新人教版.doc

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第4章 第3课时 平面向量的数量积及应用课时训练 文 新人教版a级基础演练1(2014高考大纲全国卷)已知a、b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()a1b0c1d2解析：选b.利用向量的数量积公式直接进行计算因为a、b为单位向量，且其夹角为60，所以ab11cos 60，(2ab)b2abb2210.2(2014高考新课标全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1b2c3d5解析：选a.分别把两个模平方后相减可得数量积ab的值|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.3(2014高考重庆卷)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()ab0c3d解析：选c.把两个向量垂直转化为其数量积为0，根据向量的坐标运算建立关于k的方程，解方程求k.因为a(k,3)，b(1,4)，所以2a3b2(k,3)3(1,4)(2k3，6)因为(2a3b)c，所以(2a3b)c(2k3，6)(2,1)2(2k3)60，解得k3.4(2014高考大纲全国卷)若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()a2bc1d解析：选b.利用向量的运算列式求解由题意知即将2得，2a2b20，b2|b|22a22|a|22，故|b|.5(2015江南十校联考)已知e1，e2是两个单位向量，其夹角为，若向量m2e13e2，则|m|1的充要条件是()abcd解析：选a.由|m|1，得m21，即(2e13e2)21.展开得，4e9e12e1e21，即4912cos 1，所以cos 1.又0，.6(2015荆州质检)已知向量a与b的夹角是，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，则实数_.解析：若a(2ab)，则a(2ab)0，即2|a|2|a|b|cos 0，214()0，1.答案：17(2015洛阳统考)若abc的面积为2，且角b，则_.解析：依题意得acsin bac2，ac8，cacos b8cos4.答案：48(2013高考重庆卷)在oa为边，ob为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_.解析：画出矩形草图，利用向量加减运算及数量积运算直接求解如图所示，由于(3,1)，(2，k)，所以(1，k1)在矩形中，由得0，所以(3,1)(1，k1)0，即311(k1)0，解得k4.答案：49已知向量m(cos a，sin a)，n(cos b，sin b)，mncos 2c，其中a，b，c为abc的内角(1)求角c的大小；(2)若ab6，且18，求ac，bc的长解析：(1)mncos acos bsin asin bcos(ab)，因为abc，所以cos(ab)cos ccos 2c，即2cos2 ccos c10，故cos c或cos c1，又0c，所以c.(2)因为18，所以cacb36，由余弦定理ab2ac2bc22acbccos，及ab6得，acbc12，由解得ac6，bc6.b级能力突破1(2015温州质检)在abc中，若a120，1，则|的最小值是()a.b2c.d6解析：选c.1，|cos 1201，即|2，|2|22222|26，|min.2(2015厦门质检)已知点o，n，p在abc所在的平面内，且|，0，则点o，n，p依次是abc的()a重心、外心、垂心b重心、外心、内心c外心、重心、垂心d外心、重心、内心解析：选c.因为|，所以点o到三角形的三个顶点的距离相等，所以o为三角形abc的外心；由0，得，由中线的性质可知点n在三角形ab边的中线上，同理可得点n在其他边的中线上，所以点n为三角形abc的重心；由，得0，则点p在ac边的垂线上，同理可得点p在其他边的垂线上，所以点p为三角形abc的垂心3(2014高考浙江卷)设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()a若确定，则|a|唯一确定b若确定，则|b|唯一确定c若|a|确定，则唯一确定d若|b|确定，则唯一确定解析：选b.先求出向量的模，再通过函数最值求解|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21，所以|b|sin 1，即|b|，即确定，|b|唯一确定4(2014高考江西卷)已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos ，若向量a3e12e2，则|a|_.解析：直接求解向量的模，注意向量数量积的计算|a|2aa(3e12e2)(3e12e2)9|e1|212e1e24|e2|29121149.|a|3.答案：35(2015山西四校联考)圆o为abc的外接圆，半径为2，若2 ，且|，则向量在向量方向上的投影为_解析：2 ，o是bc的中点，故abc为直角三角形在aoc中，有|，b30.由定义，向量在向量方向上的投影为|cosb23.答案：36(2015长春调研)已知向量m(cos x，1)，n(sin x，)，函数f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，a为锐角，a1，c，且f(a)恰是函数f(x)在上的最大值，求a，b和abc的面积解析：(1)f(x)(mn)mcos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2x2sin2.因为2，所以最小正周期t.(2)由(1)知f(x)sin2，当x时，2x.由