对数函数教学设计.doc

对数函数教学设计 吴阳锋一教材分析：1. 主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用.2. 对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处.与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高.3. 学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础.4. 对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整，同时又是对函数知识的拓展与延伸.5在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解.二教学设计：1.教学目标：知识与技能: 理解对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小;过程与方法: 通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程; 情感、态度与价值观: 在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力.2.教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质.3.教学难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响. 三教学过程：创设情景1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质.2.对数的定义及其对底数的限制.设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备.3引入新课：今天我们一起再来研究一种常见函数前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数提问：指数函数存在反函数吗?（存在）举例：指数函数，由学生口答求反函数的过程：由得又 的值域为， 所求反函数为 ，如果把函数改成一般式，那么同样可得到它的反函数是，那么我们今天就是研究指数函数的反函数-对数函数(板书)2.3.2对数函数 设计意图：让学生可以直接过渡到对数函数.一 新课教学（一）对数函数的概念1对数函数的定义：一般地，函数叫做对数函数,它的定义域是注意：(1) 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数(2) 对数函数对底数的限制：，且（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1. 操作：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） （2） （3） （4） （5）引申：只画第一个函数图象, 能否马上得到第二个函数图象?利用换底公式,可以得到 自变量相同, 函数值相反,故函数图象关于x轴对称.（从特殊到一般，总结规律）2. 探讨：类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0图象特征部分：由学生讨论、交流，教师引导总结出函数图象的特征，完成表单. 图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单.3. 思考底数是如何影响函数的（学生独立思考或小范围内讨论，师生共同总结）规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大设计意图：(1) 通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点.(2) 通过问和分析，开拓学生的思路，使学生对问题的讨论不拘泥于某一点上，全方位的，多层次，多角度的考察对数函数的图象和性质，使问题的解决由粗到细，由无序到有序.(3) 符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象.(4) 充分发挥学的能动性，以学生为主体，展开课堂教学.探究活动要点：引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，探讨对数函数的性质时强调数形结合即函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，注意独立研究和集体讨论的结合与分配；进行课堂巡视，视情况给予个别辅导，让学生表述自己的发现，及时评价学生、补充学生回答中的不足 （三）典型例题例1（教材P67例1）解：（略）（讨论分析：求对数型函数定义域的依据？ 师生共练 小结：真数0）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，通过求对数函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非求函数的定义域，教学时不需加大此部分难度 巩固练习：（教材P69练习2）（个体练习为主，可让学生上讲台在黑板解题，强调格式）例2（教材P67例2）（讨论分析：比大小的依据？ 师生共练 小结：利用单调性比大小）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，注重方法的探究，先从数形结合的方法入手再引申出利用函数单调性的方法，同时说明还可以用计算器计算比较大小的方法，强调知识的灵活运用，规范解题格式巩固练习：（教材P69练习3）（个体练习为主，可让学生上讲台在黑板解题，强调格式）二 归纳小结，强化思想本节课的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节课的重点(1) 提问学生本节课学会了什么知识;(2) 总结本节课主要学习内容:1. 对数函数的概念、图象及其性质;2.对数函数的利用性质求函数的定义域;3.利用性质比较两个对数值的大小.三 作业布置1. 教材P70习题23（2）第2题2. 教材P70习题23（2）第3题3. 教材P70习题23（2）第7题设计意图：作业按循序渐进的原则布置，既巩固本节课所学知识，又培养自觉学习的习惯，在解题能力方面也得到锻炼.四 板书设计课题：一 定义 三例1一 性质 例2设计说明：1本节课的设计充分考虑学生获取知识时所遵循的“从特殊到一般，由浅入深，从具体到抽象，由易到难，循序渐进”的原则：例如本节课中对数函数的图象和性质的得到，就是通过与指数函数图象的类比得到，又如例题的难易逐步递