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第一章1.31.3.1第一课时函数的单调性基础巩固一、选择题1下列命题正确的是()a定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1、x2(a,b),当x1x2时,有f(x1)f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数b定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1、x2(a,b),当x1x2时,有f(x1)f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数c若函数f(x)在区间i1上为减函数,在区间i2上也为减函数,那么f(x)在区间i1i2上一定是减函数d若函数f(x)是区间i上的增函数,且f(x1)f(x2)(x1、x2i),则x1x2答案d解析a项中并不是对任意x1、x2都成立;b项中虽然有无穷多对,但也不能代表“所有”“任意”;c项中以f(x)为例,虽然在(,0)及(0,)上均为减函数,但在整个定义域上却不具有单调性,故选d.2下图中是定义在区间5,5上的函数yf(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是()a函数在区间5,3上单调递增b函数在区间1,4上单调递增c函数在区间3,14,5上单调递减d函数在区间5,5上没有单调性答案c解析若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“”连接如05,但f(0)f(5),故选c.3下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()ay3x2bycyx24x5dy3x28x10答案d解析显然a、b两项在(0,2)上为减函数,排除;对c项,函数在(,2)上为减函数,也不符合题意;对d项,函数在(,)上为增函数,所以在(0,2)上也为增函数,故选d.4函数yx2x1(xr)的递减区间是()a,)b1,)c(,d(,)答案c解析yx2x1(x)2,其对称轴为x,在对称轴左侧单调递减,x时单调递减5(2015黄中月考题)函数yf(x)在r上为增函数,且f(2m)f(m9),则实数m的取值范围是()a(,3)b(0,)c(3,)d(,3)(3,)答案c解析因为函数yf(x)在r上为增函数,且f(2m)f(m9),所以2mm9,即m3,故选c.6已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1,则()af(1)f(1)f(2)bf(1)f(2)f(1)cf(2)f(1)f(1)df(1)f(1)f(2)答案b解析因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x1,所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,则f(x)在区间1,)上为增函数,故f(1)f(2)f(3),即f(1)f(2)0,又f(x)在(0,)上为减函数,f(a2a1)f()三、解答题7函数f(x)是定义在(0,)上的减函数,对任意的x,y(0,),都有f(xy)f(x)f(y)1,且f(4)5.(1)求f(2)的值;(2)解不等式f(m2)3.解析(1)f(4)f(22)f(2)f(2)1,又f(4)5,f(2)3.(2)f(m2)f(2),2m4.m的范围为(2,48(能力拔高题)(1)写出函数yx22x的单调区间及其图象的对称轴,观察:在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(2)写出函数y|x|的单调区间及其图象的对称轴,观察:在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(3)定义在4,8上的函数yf(x)的图象关于直线x2对称,yf(x)的部分图象如图所示,请补全函数yf(x)的图象,并写出其单调区间,观察:在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(4)由以上你发现了什么结论?(不需要证明)解析(1)函数yx22x的单调递减区间是(,1,单调递增区间是1,);其图象的对称轴是直线x1;区间(,1和区间1,)关于直线x1对称,函数yx22x在对称轴两侧的单调性相反(2)函数y|x|的单调减区间为(,0,增区间为0,),图象关于直线x0对称,在其两侧单调性相反.(3)函数yf(x),x4,8的图象如图所示函数yf(x)的单调递增区间是4,1,2,5;单调递减区间是5,8,1,2;区间4,1和区间5,8关于直线x2对称区间1,2和区间2,5关于直
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