高中数学 1.3.1第1课时函数的单调性同步测试 新人教A版必修1.doc

第一章1.31.3.1第一课时函数的单调性基础巩固一、选择题1下列命题正确的是()a定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1、x2(a，b)，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数b定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1、x2(a，b)，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数c若函数f(x)在区间i1上为减函数，在区间i2上也为减函数，那么f(x)在区间i1i2上一定是减函数d若函数f(x)是区间i上的增函数，且f(x1)f(x2)(x1、x2i)，则x1x2答案d解析a项中并不是对任意x1、x2都成立；b项中虽然有无穷多对，但也不能代表“所有”“任意”；c项中以f(x)为例，虽然在(，0)及(0，)上均为减函数，但在整个定义域上却不具有单调性，故选d.2下图中是定义在区间5,5上的函数yf(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()a函数在区间5，3上单调递增b函数在区间1,4上单调递增c函数在区间3,14,5上单调递减d函数在区间5,5上没有单调性答案c解析若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接如05，但f(0)f(5)，故选c.3下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()ay3x2bycyx24x5dy3x28x10答案d解析显然a、b两项在(0,2)上为减函数，排除；对c项，函数在(，2)上为减函数，也不符合题意；对d项，函数在(，)上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选d.4函数yx2x1(xr)的递减区间是()a，)b1，)c(，d(，)答案c解析yx2x1(x)2，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，x时单调递减5(2015黄中月考题)函数yf(x)在r上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()a(，3)b(0，)c(3，)d(，3)(3，)答案c解析因为函数yf(x)在r上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3，故选c.6已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则()af(1)f(1)f(2)bf(1)f(2)f(1)cf(2)f(1)f(1)df(1)f(1)f(2)答案b解析因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x1，所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间1，)上为增函数，故f(1)f(2)f(3)，即f(1)f(2)0，又f(x)在(0，)上为减函数，f(a2a1)f()三、解答题7函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.解析(1)f(4)f(22)f(2)f(2)1，又f(4)5，f(2)3.(2)f(m2)f(2)，2m4.m的范围为(2,48(能力拔高题)(1)写出函数yx22x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在4,8上的函数yf(x)的图象关于直线x2对称，yf(x)的部分图象如图所示，请补全函数yf(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)解析(1)函数yx22x的单调递减区间是(，1，单调递增区间是1，)；其图象的对称轴是直线x1；区间(，1和区间1，)关于直线x1对称，函数yx22x在对称轴两侧的单调性相反(2)函数y|x|的单调减区间为(，0，增区间为0，)，图象关于直线x0对称，在其两侧单调性相反.(3)函数yf(x)，x4,8的图象如图所示函数yf(x)的单调递增区间是4，1，2,5；单调递减区间是5,8，1,2；区间4，1和区间5,8关于直线x2对称区间1,2和区间2,5关于直