高中数学 2.1.2第2课时指数函数性质的应用同步测试 新人教A版必修1.doc

第二章2.12.1.2第二课时指数函数性质的应用基础巩固一、选择题1函数y2x1的图象是()答案a2(2015重庆市南开中学期中试题)已知f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()aa0ba1ca1d0a1答案d3(2015安徽师大附中期中试题)设y140.9，y280.48，y3()1.5，则()ay1y2y3by1y3y2cy2y1y3dy3y1y2答案b解析y140.921.8，y280.4821.44y3()1.521.5y2x是增函数，y1y3y2，故选b.4已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是()a(0,1)b(2,4)c(，1)d(1,2)答案a解析f(x)的定义域是(1,2)，12x2，即202x21，0x1，故选a.5函数f(x)()x在1,0上的最大值是()a1b0c1d3答案d解析函数f(x)()x在1,0上是减函数，则函数的最大值是f(1)()13，故选d.6若()2a1()32a，则实数a的取值范围是()a(1，)b(，)c(，1)d(，)答案b解析函数y()x在r上为减函数，2a132a，a，故选b.二、填空题7函数y()|1x|的单调递减区间是_答案1，)解析y()|1x|，因此它的减区间为1，)8已知函数f(x)a为奇函数，则a的值为_答案解析方法1：f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，即aa0，2a1，a.方法2：f(0)aa，又f(0)0，a.三、解答题9讨论函数f(x)()x22x的单调性，并求其值域解析解法1：函数f(x)的定义域为(，)设x1、x2(，)且有x1x2，f(x1)()x2x1，f(x2)()x2x2，()x2x2x2x1()xx2(x2x1)()(x2x1)(x2x12)(1)当x1x21时，x1x22，则有x2x120，(x2x1)(x2x12)1.又对于xr，f(x)0恒成立，f(x2)f(x1)，函数f(x)()x22x在(，1上单调递增(2)当1x12，则有x2x120，又x2x10，(x2x1)(x2x12)0，0()(x2x1)(x2x12)1，f(x2)f(x1)，函数f(x)在1，)上单调递减综上所述，函数f(x)在(，1上是增函数；在区间1，)上是减函数x22x(x1)211，又01，0()x22x()15，函数f(x)的值域是(0,5解法2：函数f(x)的定义域是(，)，令tx22x，u()t，又tx22x(x1)21在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，u()t在其定义域内是减函数，函数f(x)在(，1上为增函数，在1，)上是减函数以下求值域方法同上10设0x2，求函数y4x32x5的最大值和最小值解析设t2x，则yt23t5(t3)2(1t4)上述关于t的二次函数在1,3上递减，在3,4上递增，当t3，y取最小值；当t1时，即x0时，y取最大值.能力提升一、选择题1(2012四川)函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()答案c思点点拨利用函数图象过定点判断解析当x1时，ya1a0，所以yaxa的图象必过定点(1,0)，结合选项可知选c.2函数y()x23x2在下列哪个区间上是增函数()a(，b，)c1,2d(，12，)答案a3已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是()aabcbbacccbadcab答案d解析因为函数y0.8x是r上的单调减函数，所以ab.又因为a0.80.70.801，c1.20.81.201，所以ca.故cab.4若函数f(x)(a0，且a1)是r上的单调函数，则实数a的取值范围是()a(0，)b(，1)c(0，d，1)答案d解析当a1时，f(x)在(，1)上是增函数，在1，)上是减函数，则函数f(x)在r上不是单调函数，故a1不合题意；当0a1时，f(x)在(，1)上是增函数，在1，)上是增函数，又函数f(x)在r上是单调函数，则a(11)1a(1)，解得a，所以实数a的取值范围是a1.二、填空题5已知2x()x3，则函数y()x的值域为_答案，)解析由2x()x3，得2x22x6，x2x6，x2.()x()2，即y()x的值域为，)6对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；0当f(x)10x时，上述结论中正确的是_答案解析因为f(x)10x，且x1x2，所以f(x1x2)10x1x210x110x2f(x1)f(x2)，所以正确；因为f(x1x2)10x1x210x110x2f(x1)f(x2)，不正确；因为f(x)10x是增函数，所以f(x1)f(x2)与x1x2同号，所以0，所以正确不正确三、解答题7设f(x)1，g(x)f(2|x|)(1)写出f(x)，g(x)的定义域；(2)函数f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并说明理由；(3)求函数g(x)的单调递增区间解析(1)x10，f(x)的定义域为(，1)(1，)2|x|10，x0，g(x)的定义域为(，0)(0，)(2)f(x)的定义域不关于原点对称，f(x)不具有奇偶性又g(x)f(2|x|)f(2|x|)g(x)，g(x)是偶函数(3)设0x10，g(x1)g(x2)g(x)在区间(0，)上是减函数又g(x)是偶函数，g(x)在区间(，0)上是增函数g(x)的单调递增区间为(，0)8已知函数f(x)2a(ar)(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；(2)判断函数f(x)在r上的单调性，并证明解析(1)函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，即(2a)(2a)0，则有4a0，即4a0，4a10，a.(2)函数f(x)在r上是增函数，证明如下