高中数学 2.3幂函数同步测试 新人教A版必修1.doc

第二章2.3幂函数基础巩固一、选择题1(2015全国高考山东卷文科，3题)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a、b、c的大小关系是()aabcbacbcbacdbc0.61.5，又yx0.6在(0，)是增函数，1.50.60.60.6，cab，故选c.2下列幂函数在(，0)上为减函数的是()ayxbyx2cyx3dyx答案b解析函数yx，yx3，yx在各自定义域上均是增函数，yx2在(，0)上是减函数3设1,1，3，则使函数yx的定义域为r且为奇函数的所有的值为()a1,3b1,1c1,3d1,1,3答案a解析函数yx1的定义域是x|x0，函数yx的定义域是0，)，函数yx和yx3的定义域为r且为奇函数4函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数m()a0b1c2d0或1答案a解析由m2m11，得m0或m1，再把m0和m1分别代入m22m30检验，得m0，故选a.5函数yx与yx(1，2,3)的图象只可能是下面中的哪一个()答案c解析直线对应函数yx，曲线对应函数为yx1,11.故a错；直线对应函数为y2x，曲线对应函数为yx，2.故b错；直线对应函数为y2x，曲线对应函数为yx2,22.故c对；直线对应函数为yx，曲线对应函数为yx3，13.故d错6(2010安徽文，7)设a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是()aacbbabcccabdbca答案a解析对b和c，指数函数y()x单调递减故()()，即b()，即ac，acb，故选a.二、填空题7已知幂函数f(x)xm21(mz)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_答案f(x)x1解析函数的图象与x轴，y轴都无交点，m210，解得1m1；图象关于原点对称，且mz，m0，f(x)x1.8(2015海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是_yx；yx4；yx2；yx.答案解析中函数yx不具有奇偶性；中函数yx4是偶函数，但在0，)上为增函数；中函数yx2是偶函数，且在(0，)上为减函数；中函数yx是奇函数故填.三、解答题9已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数解析(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(4)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.10已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解析(1)因为f(4)，所以4m，所以m1.(2)由(1)知f(x)x，因为f(x)的定义域为x|x0，又f(x)x(x)f(x)所以f(x)是奇函数(3)f(x)在(0，)上单调递增，设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)(1)，因为x1x20，所以x1x20,10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上为单调递增函数能力提升一、选择题1如图所示，曲线c1与c2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()anm0bmn0cnm0dmn0答案a解析由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以m0，n0.2当x(1，)时，幂函数yx的图象在直线yx的下方，则的取值范围是()a(0,1)b(，0)c(，0)(0,1)d(，0)(1，)答案c解析幂函数yx，yx1在(1，)上时图象在直线yx的下面，即0或01，故选c.3函数yx的图象是()答案b解析显然代数表示式“f(x)f(x)”，说明函数是奇函数，同时由当0x1时，xx，当x1时，xx，故选b.4(2015山东临沂期末)已知幂函数yf(x)的图象过点(2，)，则f(log216)()a2 b.c. d.答案a解析设f(x)x，则2，f(x)，f(log216)f(4)2，故选a.二、填空题5已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_答案(3,5)解析f(x)x(x0)，易知f(x)在(0，)上为减函数，又f(a1)f(102a)，解得3a5.6若a()，b()，c()，则a、b、c的大小关系是_答案bac解析设f1(x)x，则f1(x)在(0，)上为增函数，ab.又f2(x)()x在(，)上为减函数，a2对任意的xr恒成立