高中数学 3.5第2课时对数函数的图像和性质同步测试 北师大版必修1.doc

第三章5第2课时对数函数的图像和性质一、选择题1如果xy0，那么()ayx1bxy1c1xyd1yy1.2(2015南安高一检测)已知y4x的反函数为yf(x)，若f(x0)，则x0的值为()a2b1c2 d.答案c解析y4x的反函数f(x)log4x，又f(x0)，log4x0.x02.3下列不等式成立的是()alog32log23log25blog32log25log23clog23log32log25dlog23log25log23log221.又ylog3x在(0，)上为增函数，log32log331.log32log230，且a1，则函数yax与yloga(x)的图像只能是()分析可利用函数的性质识别图像，特别注意底数a对图像的影响，也可从图像的位置结合单调性来判定答案b解析解法1：首先，曲线yax只可能在上半平面，yloga(x)只可能在左半平面，从而排除a、c.其次，从单调性着眼yax与yloga(x)的增减性正好相反，又可排除d.应选b.解法2：若0a1，则曲线yax上升且过点(0,1)，而曲线yloga(x)下降且过点(1,0)，只有b满足条件解法3：如果注意到yloga(x)的图像关于y轴的对称图像为ylogax，又ylogax与yax互为反函数(图像关于直线yx对称)，则可直接选定b.5(2014天津高考)设alog2，b，c2，则()aabcbbaccacbdcba答案c解析alog21，bcb.6y(x22x3)的递增区间为()a(1，)b(3,1)c(，1)d(，3)答案a解析由x22x30得x1，设x22x3则y；x22x3(x1)24，当x(，3)时，x22x3是减函数，当x(1，)时，x22x3是增函数，又y在(0，)上为增函数，y(x22x3)的递增区间为(1，)二、填空题7函数y(12x)的单调递增区间为_答案(，)解析令u12x，函数u12x在区间(，)内递减，而yu是减函数，故函数y(12x)在(，)内递增8函数f(x)ln(a2)为奇函数，则实数a_.答案2解析由f(x)为奇函数，得f(1)f(1)，即ln(a1)ln，1.解得a2或a2(舍去)三、解答题9已知f(x)ln.(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)0的x的取值范围解析(1)要使函数有意义，应满足0，(x1)(x1)0，1x0，则有1，10，0，x(x1)0，0x0的x的取值范围为(0,1)10(1)已知loga1，求a的取值范围(2)已知log0.72x1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.a的取值范围是(，1)(2)函数ylog0.7x在(0，)上是减少的，由log0.72x1.即x的取值范围是(1，)11指数函数y()x的图像如图所示(1)在已知图像的基础上画出指数函数y()x的图像；(2)求yax2bx的顶点的横坐标的取值范围解析(1)由已知图象知01.y()x的图像如图所示(2)yax2bx的顶点横坐标为，0.yax2bx的顶点横坐标的取值范围是(，0).一、选择题1设a，b，clog3，则a、b、c的大小关系是()aabcbcbacbacdbca答案b解析该题考查对数大小比较，考查对数函数的单调性，以及寻求中间变量a，b，clog3x单调递减而，即cb (3x)的解集是_答案x|1x1解析原不等式等价于，解得1x1.4已知函数f(x)logax(0a1，则f(x)0；若0x0；若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(xy)f(x)f(y)其中正确的序号是_(写出所有叙述正确的序号)答案解析f(x)logax(0a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.解析(1) 因为函数ylnx是增函数，且0.32，所以ln0.31时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.1loga5.2.(3)解法1：因为0log0.23log0.24，所以，即log30.2log30.2.(4)因为函数ylog3x是增函数，且3，所以log3log331.同理，1loglog3，所以log3log3.6若x2,4，求函数y(x)2x25的值域解析y(x1)24,2x4，x1，y8.y(x)2x25的值域为，87已知f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k，a0且a1.(1)求a，k的值(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值解析(1)因为所以解得所以(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.所以当log2x，即当x时，f(log2x)有最小值.8若3x，求f(x)(log2)(log2)的最大值和最小值解析f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2(log2x)2.又3x，log2x3.当log2x时，f(x)minf(2)；当log2x3时，f(x)maxf(8)2.9已知f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)(其中a0且a1)(1)求f(x)g(x)的定义域；(2)判断f(x)g(x)的奇偶性并说明理由；(3)求使f(x)g(x)0成立的x的集合解析(1)f(x)g(x)的定义域需满足1x1，定义域为(1,1)(2)f(x)g(x)为偶函数设f(x)f(x)g(x)，则f(x)loga(x1)loga(1x)f(x)，又因为f(x)的定义域为(1,1)关于原