高中数学 第2次月综合素能检测 新人教A版必修1.doc

第二次月综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合ay|ylog3x，x1，by|y()x，x1，则ab()ay|0yby|0y1cy|y1d答案a解析由x1可得ylog3xlog310，y()x()1，因此ay|y0，by|0y，所以aby|0y，故选a.2若函数f(x)则f(f(10)()alg101b2c1d0答案b解析f(10)lg101，f(f(10)f(1)1212.3函数y(1x)(1x)的定义域是()a(1,0)b(1,1)c(0,1)d(0,1答案b解析函数y(1x)(1x) 有意义应满足1x1，故选b.4设alog0.50.6，blog1.10.6，c1.10.6，则a，b，c的大小关系是()aabcbbcacbacdcab答案c解析alog0.50.6log0.50.51，又alog0.50.6log0.510，0a1.blog1.10.6log1.110，c1.10.61.101，cab，故选c.5(2015全国高考湖北理科，5题)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()a奇函数，且在(0,1)上是增函数b奇函数，且在(0,1)上是减函数c偶函数，且在(0,1)上是增函数d偶函数，且在(0,1)上是减函数答案a解析显然f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，f(x)是奇函数，显然f(x)在(0,1)上单调递增，故选a.6已知函数f(x)的定义域为r，f(x)在r上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式f(2x1)0的解集为()a(，)b(，)c(1，)d(，1)答案d解析由f(x)是定义在r上的减函数且f(x)的一个零点为1，易知当x1时f(x)0，所以f(2x1)0等价于2x11，解得x1，因此选d.8函数ye|lnx|x1|的图象大致是()答案d解析当x1时，y1，当0x1时，yx1，故选d.9函数f(x)()x3x在区间()内有零点()a(2，1)b(0,1)c(1,0)d(1,2)答案c解析f(0)0031，f(1)()1330，f(0)f(1)f()f()bf()f()f(2)cf(2)f()f()df()f()f(2)答案b解析f()|lg|lg4|lg4，f()|lg|lg3|lg3，lg4lg3lg2，f()f()f(2)，故选b.12(2015沧州市第一学期高一期末质量监测)定义在r上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2015xlog2015x，则方程f(x)0的实数根的个数是()a1b2c3d4答案c解析f(x)2015xlog2015x，在(0，)上为增函数，又f(1)20150，当x无限接近零时，2015x近似为1，log2015x是负数且无限小，因此函数值为负，所以f(x)在(0，)上只有一根，又f(x)为奇函数，f(x)在(，0)上递增且有一根，又f(0)0，因此，f(x)在r上有3个零点，故选c.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若幂函数yf(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值是_答案解析f(x)x，9，f(25)25.14设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(n，n1)，nn，则n_.答案1解析设f(x)x3()x2f(1)10，f(2)70，又f(x)为增函数，x0(1,2)15对于函数f(x)x2lnx，我们知道f(3)1ln30，f(4)2ln40，用二分法求函数f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值f(3.5)，若已知ln3.51.25，则接下来我们要求的函数值是_答案f(3.25)解析由ln3.51.25且f(3.5)3.52ln3.50.250，以及f(3)0可知下一步应代入的x值为3.5和3的平均数，即接下来我们需求的函数值为f(3.25)16对于函数f(x)log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1x2，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f()，上述结论中正确结论的序号是_答案解析对于，取x12，x24，可知f(x1)f(x2)log22log242，而f(x1x2)log26log242，因此不成立；对于，由对数运算性质有f(x1x2)log2(x1x2)log2x1log2x2f(x1)f(x2)，因此成立；对于，表示的正是两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)之间的变化率情况，由f(x)log2x的图象易知其函数图象上任意两点之间的变化率必为正，因此成立；对于，取x12，x28，可知2，f()log25，而log25log242，此时f()，因此不成立综上所述，应填.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2015湖南省临澧二中高一数学检测题)求下列各式的值：(1)(2)(2)0(2)0.25；(2)log3lg25lg47log72.解析(1)原式()1()()1()3 ()2 ()2()388.(2)原式log33lg(254)222.18(本小题满分12分)已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，求实数a的取值范围解析函数f(x)x2xa的对称轴方程为x0，故f(x)在(0,1)上递增由已知条件f(0)f(1)0，即，故，解得2a0，故a的取值范围为：(2,0)19(本小题满分12分)设函数f(x)log2(4x)log2(2x)，x4.(1)若tlog2x求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并求出最值时，对应x的值解析(1)tlog2x，x4，log2tlog24，2t2.(2)f(x)(log2xlog24)(log2xlog22)(log2x2)(log2x1)logx3log2x2，设log2xt，yt23t2(t)2(2t2)当t，即log2x，x2时，f(x)min当t2即log2x2，x4时，f(x)max12.20(本小题满分12分)定义在1,1上的偶函数f(x)，已知当x0,1时的解析式为f(x)22xa2x(ar)(1)求f(x)在1,0上的解析式(2)求f(x)在0,1上的最大值h(a)解析(1)设x1,0，则x0,1，f(x)22xa2x，又函数f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)22xa2x，x1,0(2)f(x)22xa2x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.当1，即a2时，h(a)g(1)a1；当12，即2a4时，h(a)g()；当2，即a4时，h(a)g(2)2a4.综上所述，h(a)21(本小题满分12分)已知函数f(x)bax(其中a，b为常数且a0，a1)的图象经过点a(1,6)，b(3,24)(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式()x2m1在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解析(1)由题意得a2，b3，f(x)32x(2)设g(x)()x()x，则yg(x)在r上为减函数(可以不证明)当x1时gmin(x)g(1)，因为()x2m1在x(，1上恒成立，即g(x)min2m1，即2m1m，m的取值范围为：m.22(本小题满分12分)(2015山东济宁月考)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(日净收入一日出租自行车的总收入管理费用)(1)求函数yf(x)的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？解析(1)当x6时，y50x115，令50x1150，解得x2.3.xn*，x3，3x6，xn*.当x6时，y503(x