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从网络函数出发 作者：李亦言5100309423 指导教师：陈洪亮中文摘要：从电阻电路，动态电路，正弦稳态电路下网络函数的不同形式出发，看知识之间的内在联系和区别。关键词：网络函数，电阻电路，动态电路，正弦稳态电路。Abstract in English: Figuring out the connections and differences between knowledge from the angle of resistive circuit, dynamic circuit and steady state circuit.Key words: network function, resistive circuit, dynamic circuit, sinusoidal steady- state circuit.前言：网络函数为网络在单一的独立激励下，其零状态响应的象函数Y(s)与激励象函数W(s)之比，用H(s)表示，即.在电阻电路中，H(s)为一个常量H；而在正弦稳态电路中，H(s)为jw的函数。那么，这几种网络函数之间有什么内在联系？从这些网络函数的联系入手，又能得到知识之间的哪些关联呢？正文：从直观上看，网络函数H（s）是复频率的函数。在电阻电路中H（s）退化为一个常数H，在正弦稳态中自变量为。是否可以认为，电阻电路是=0且为常数，而正弦稳态电路是=0的动态电路的两种特殊情况？我认为这是可以的。从物理意义上来看，线性非时变电阻电路在单一激励源激励下，满足齐次定理。这从公式上来看，就是响应是激励的的正比例函数，也即网络函数是一个常数。对于线性非时变稳态电路，响应与激励的频率有关，也即网络函数是正弦量频率的函数。如果这种思考是正确的，也就是说三中网络函数复频域的是一般形式，电阻电路和正弦稳态电路的是前者的特殊情况。那么我们知道，网络函数反映的是电路的性质，我们是否可以推断，这三种电路的性质，也有和其网络函数相同的关系呢？从这个角度出发，我们来对比的看一看电路的一些性质。网络函数的零点和极点。我们知道，复频域形式网络函数的零点和极点的分布，与电路的响应状态有着密切的关系：极点都在复平面的开左半平面，对应渐进稳定电路；有实极点或者一对共轭复极点在开右半平面，则电路不稳定；极点都在闭左半平面，虚轴上有单极点，则电路震荡；极点都在闭左半平面，虚轴上有重极点，则电路不稳定。没有极点，则电路稳定。对于电阻电路，网络函数为一常数，不存在极点和零点，电路稳定，对应对于正弦稳态电路，极点为，电路震荡，对应由此可见，电阻电路和正弦电路的网络函数，都是复频域网络函数的特例。由于不同的电路对应不同的解决问题的方法，那这些解题方法之间是不是有对应的关系呢？先看一道例题。 图 1US1=40V,，R1=10，R2=30，R3=400k=R4，C=0.5F，t=0时换路。求t0时电容电压。 经典三要素法：求出，时间常数。设稳态响应为同频率正弦量，即，满足方程。将前式代入，根据对应项相等可求得，运算过程相当繁琐。 复频域分析法：将电路转化为运算电路，再根据电阻电路建立方程，求出结果后利用拉普拉斯反变换求出相应，运算大为简化。 相量法：将响应分为稳态响应和暂态响应的叠加。将电路转化为相量形式，利用电阻电路的关系建立方程，求出稳态响应的相量形式，再化为三角形式。再求出暂态响应，相加得结果。运算较经典方法简单，但比复频域法复杂。从这道例题，结合复频域分析法与电阻电路分析法、相量分析法的包含关系我们可以知道：复频域分析法覆盖范围最广，适用于所有线性非时变电路，求解动态电路最为方便；相量法不考虑暂态响应，求解正弦稳态响应最为方便；经典分析法最适合分析电阻电路。结论：从网络函数的包含关系入手可知：在求解响应的各种方法中，复频域分析法适合求解动态电路，覆盖范围最广。经典方法适合求解电阻电路，而相量法由于只涉及稳态响应，适合求解正弦稳态电路。这样，每种方法适用范围不同，各有各的优势。分清它们之间的层次，有助于我们对症下药，迅速解题。整体上讲，我们运用的是一种化归的思想，即将动态电路和正弦稳态电路通过拉普拉斯变换和相量变换，转化为电阻电路，