高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型同步测试 新人教A版必修1.doc

第三章3.23.2.1几类不同增长的函数模型基础巩固一、选择题1下列函数中，增长速度最慢的是()ay6xbylog6xcyx6dy6x答案b2以下四种说法中，正确的是()a幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快b对任意的x0，xnlogaxc对任意的x0，axlogaxd不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax答案d解析对于a，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于b，c，当0a1时，显然不成立当a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立3(2015长沙高一检测)如图，能使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是()ax0bx2cx2d0x2答案d4三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()ay1，y2，y3by2，y1，y3cy3，y2，y1dy1，y3，y2答案c解析通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选c.5四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()af1(x)x2bf2(x)4xcf3(x)log2xdf4(x)2x答案d解析显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选d.6.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示，现给出下列说法：前5 min温度增加越来越快；前5 min温度增加越来越慢；5 min后温度保持匀速增加；5 min后温度保持不变其中说法正确的是()abcd答案c解析前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加，所以正确，故选c.二、填空题7现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为函数模型答案甲8如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中正确信息的序号是_答案解析看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误三、解答题9(2015沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x20)树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？解析只需考虑10年的情形设新树苗的木材量为q，则连续生长10年后木材量为：q(120%)5(1x%)5,5年后再重栽的木才量为2q(120%)5，画出函数y(1x%)5与y2的图象，用二分法可求得方程(1x%)52的近似根x14.87，故当x14.87时就考虑重栽，否则让它继续生长10有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线yaent，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有.解析由题意得，ae5naae5n，即e5n，设再过t分钟水桶甲中的水只有，得aen(t5)，所以()(e5n)en(t5)()3，3，t10.再过10分钟水桶甲中的水只有.能力提升一、选择题1如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()a指数函数：y2tb对数函数：ylog2tc幂函数：yt3d二次函数：y2t2答案a解析由散点图可知，与指数函数似合的最贴切，故选a.2据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()ay0.9by(10.1)mcy0.9mdy(10.150x)m答案c解析设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)500.9，q%0.9，x年后的湖水量为y0.9m，故选c.3某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()aabbabcabd无法判断答案a解析ba(110%)(110%)a(1)，ba，ba，故选a.4如图，点p在边长为1的正方形边上运动，设m是cd的中点，则当p沿abcm运动时，点p经过的路程x与apm的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()答案a解析依题意，当0x1时，sapm1xx；当1x2时，sapms梯形abcmsabpspcm(1)11(x1)(2x)x二、填空题5某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个答案2ln2,1024解析当t0.5时，y2，2e，k2ln2，ye2tln2.当t5时，ye10ln22101024.6在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg、火箭的最大速度v m/s和燃料的质量mkg的函数关系是v2000ln(1)当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.答案e61解析设mtm，则有2000ln(1t)12000，即ln(1t)6解得te61.三、解答题7某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月的患 病人数，甲选择了模型yax2bxc，乙选择了模型ypqxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解析依题意：得即解得甲：y1x2x52，又，得pq2pq12，得pq3pq24，得q2，将q2代入式，得p1，将q2，p1代入式，得r50，乙：y22x50，计算当x4时，y164，y266；当x5时，y172，y282；当x6时，y182，y2114.可见，乙选择的模型较好8.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过