《二元一次方程组的应用》课件1.ppt

5 6二元一次方程组的应用 鸡兔同笼 是我国古代著名的数学趣题之一 大约在1500年前成书的 孙子算经 中 就有关于 鸡兔同笼 的记载 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 这四句话的意思是 有若干只鸡兔关在一个笼子里 从上面数 有35个头 从下面数 有94条腿 问笼中各有几只鸡和兔 本问题涉及的等量关系有 鸡头数 兔头数 鸡的腿数 兔子的腿数 设鸡有x只 兔有y只 根据等量关系 得 解这个方程组 得 答 笼中有 只鸡 只兔 35 94 x y 35 2x 4y 94 x 23 y 12 12 23 例题解析 例1李威喜欢集邮 他有中国邮票和外国邮票共335张 其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17张 他有中国的邮票和外国有票各多少张 分析 题目中含有两个未知数 中国邮票和外国邮票的张数 根据题意 这两个未知数要同时满足以下两个关系 例题解析 解 设李威有中国有票x张 外国邮票y张 根据题意列出方程组 得把代入 得解这个方程 得把y 88代入 得答 李威有中国邮票247张 外国邮票88张 例2某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练 某次训练中 他骑自行车的平均速度为10m s 跑步的平均速度为 自行车路段和长跑路段共5km 共用时15min 求自行车路段和长跑路段的长度 例题解析 分析本问题涉及的等量关系有 自行车路段长度 长跑路段长度 总路程 骑自行车的时间 长跑时间 总时间 解 设自行车路段的长度为xm 长跑路段的长度为ym 因此自行车路段的长度为3000m 长跑路段的长度为2000m 根据等量关系 得 解这个方程组 得 例题解析 例3张强与李毅二人分别从相距20千米的A B两地出发 相向而行 如果张强比李毅早出发30分钟 那么在李毅出发后2小时 他们相遇 如果他们同时出发 那么1小时候两人还相距11千米 求张强 李毅每小时各走多少千米 分析 如果设张强 李毅每小时各走x千米 y千米 那么根据题意画出示意图 如图 例题解析 解 设张强每小时走x千米 李毅每小时走y千米 根据题意列方程组 得解这个方程组 得答 张强每小时走4千米 李毅每小时走5千米 例题解析 例题解析 例4如果用长短相同的小木棍按下图所示 连续摆正方形或六边形 要求相邻的图形只有一条公共边 已知摆放的正方形比六边形多4个 并且一共用了110根小木棍 问连续摆放的正方形和六边形各多少个 例题解析 解 设连续摆放了x个正方形和y个六边形 则连续摆x个正方形用了 3x 1 根小木棍 连续摆y个六边形用了 5y 1 根小木棍 根据题意列方程组 得 把代入 整理 得把y 12代入 得答 连续摆放了16个正方形和12个六边形 例题解析 1 某食品厂要配制含蛋白质15 的食品100kg 现在有含蛋白质分别为20 12 的甲乙两种配料 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗 如果可以的话 它们各需多少千克 课堂练习 分析本问题涉及的等量关系有 甲配料质量 乙配料质量 总质量 甲配料含蛋白质质量 乙配料含蛋白质质量 总蛋白质质量 解 设含蛋白质20 的配料需用xkg 含蛋白质12 的配料需用ykg 根据等量关系 得 解这个方程组 得 答 可以配制出所要求的食品 其中含蛋白质20 的配料需用37 5kg 含蛋白质12 的配料需用62 5kg 2 某城市规定 出租车起步价所包含的路程为0 3km 超过3km的部分按每千米另收费 甲说 我乘这种出租车走了11km 付了17元 乙说 我乘这种出租车走了23km 付了35元 请你算一算 出租车的起步价是多少元 超过3km后 每千米的车费是多少元 分析本问题涉及的等量关系有 总车费 0 3km的车费 起步价 超过3km的车费 解设出租车的起步价是x元 超过3km后每千米收费y元 根据等量