《二次函数的图像和性质1》课件1.ppt

二次函数的图像和性质 知识回顾 1 二次函数的一般形式是怎样的 y ax bx c a b c是常数 a 0 回顾 反比例函数的图像 一次函数的图像 二次函数的图像是什么样子的 一条直线 双曲线 解 1 列表 2 描点 3 连线 y x2 画最简单的二次函数y x2的图像 列表时应注意什么问题 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标 连线时应注意什么问题 探究新知 二次函数y x2的图像是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 二次函数y x2的图像是轴对称图形 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像叫做抛物线y ax2 bx c 抛物线y x2与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线y x2的顶点 它是抛物线y x2的最低点 实际上 二次函数的图像都是抛物线 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称图形吗 如果是 对称轴是什么 抛物线与对称轴有交点吗 函数y x2 y 2x2的图像与函数y x2 图中虚线图形 的图像相比 有什么共同点和不同点 观察 共同点 不同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 开口大小不同 a 越大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 抛物线的开口越小 解 1 列表 2 描点 3 连线 4 2 25 1 0 25 0 0 0 0 25 1 2 25 4 2 2 8 8 2 2 0 5 0 5 0 5 0 5 1 125 1 125 0 125 0 125 4 5 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 观察 函数y x2 y 2x2的图像与函数y x2 图中蓝线图形 的图像相比 有什么共同点和不同点 共同点 开口都向下 不同点 顶点是原点而且是抛物线的最高点 对称轴是y轴 开口大小不同 a 越大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 抛物线的开口越小 对比抛物线 y x2和y x2 它们关于x轴对称吗 一般地 抛物线y ax2和y ax2呢 在同一坐标系内 抛物线与抛物线是关于x轴对称的 1 根据左边已画好的函数图像填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在 侧 y随着x的增大而增大 在 侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值 抛物线y 2x2在x轴的 方 除顶点外 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 课堂练习 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 下 增大而增大 增大而减小 0 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 当x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 当x 0时 y随着x的增大而增大 当x 0时 y随着x的增大而减小 抛物线的开口就越小 a 越小 抛物线的开口就越大 归纳小结 二次函数的图像及性质 1 图像是一条抛物线 对称轴是y轴 顶点是原点 2 当a 0时 开口向上 顶点是最低点 a值越大 抛物线开口越小 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 3 当a 0时 开口向下 顶点是最高点 a值越大 抛物线开口越大 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 巩固 1 说出下列函数图像的性质 2 观察函数y x2的图像 则下列判断中正确的是 A 若a b互为相反数 则x a与x b的函数值相等 B 对于同一个自变量x