高考数学一轮复习 专题突破练1 理 新人教A版.doc

专题突破练(一)a级基础达标练一、选择题1与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是()a3xy20 b3xy20cx3y20 dx3y20解析设切点坐标为(x0，y0)，由f(x)3x26x得f(x0)3x6x03，解得x01，即切点坐标为(1,1)从而切线方程为y13(x1)，即3xy20，故选a.答案a2从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()a12 cm3 b72 cm3 c144 cm3 d160 cm3解析设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm.则y(102x)(162x)x4x352x2160x(0x5)，y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，ymax6122144(cm3)答案c3(2013浙江高考)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()a当k1时，f(x)在x1处取到极小值b当k1时，f(x)在x1处取到极大值c当k2时，f(x)在x1处取到极小值d当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析当k1时，f(x)(ex1)(x1)，则f(x)ex(x1)(ex1)exx1，所以f(1)e10，所以f(1)不是极值当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，则f(x)ex(x1)22(ex1)(x1)ex(x21)2(x1)(x1)ex(x1)2，所以f(1)0，且当x1时，f(x)0；在x1附近的左侧，f(x)0，所以f(1)是极小值答案c4已知函数f(x)的定义域是1,5，部分对应值如下表f(x)的导函数yf(x)的图象如图11所示.x1045f(x)1221图11下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值是4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数是()a0 b3 c2 d1解析yf(x)在0,2上为负，故函数yf(x)在0,2上是减函数，正确；当x1，t时，f(x)的最大值是2，t的最大值是5，错误；当1a2时，函数yf(x)a可能有2个，3个或4个零点，故错误，选d.答案d5已知定义域为r的函数f(x)满足：f(4)3，且对任意实数x，总有f(x)3，则不等式f(x)3x15的解集为()a(，4)b(，4)c(，4)(4，)d(4，)解析g(x)f(x)(3x15)f(x)3x15，则所求的不等式解集可理解为使g(x)0的解集g(x)的导函数为g(x)f(x)3，根据题意可知g(x)f(x)30对任意实数x恒成立，所以g(x)在r上单调递减则g(4)f(4)12150，令g(x)0，则g(x)4.答案d二、填空题6(2015扬州模拟)已知函数f(x)(ax2x)xln x在1，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析由题意知：f(x)2ax1(ln x1)0，即a，x1，)恒成立；设g(x)，令g(x)0，解得xe，xe，)时，g(x)为减函数；x1，e)时，g(x)为增函数，故g(x)的最大值为g(e)，即a.答案a7(2015长春模拟)若函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_解析因为x2是f(x)的极大值点，所以f(x)x(x22cxc2)x32cx2c2x，所以f(x)3x24cxc2，所以f(2)348cc20，解得c2或c6，当c2时，不能取极大值，所以c6.答案68(2015南京模拟)抛物线yx2上的点到直线：xy20的最短距离为_解析y2x，根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y|xx02x01，所以x0，所以切点坐标为，切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.答案三、解答题9(2014重庆高考)已知函数f(x)ln x，其中ar，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.10(2015哈尔滨模拟)已知函数f(x)1，g(x)xln x.(1)证明：g(x)1；(2)证明：(xln x)f(x)1.证明(1)由题意知，g(x)，当0x1时，g(x)1时，g(x)0，即g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数g(x)g(1)1，得证(2)由f(x)1，f(x)，当0x2时，f(x)2时，f(x)0.即f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数f(x)f(2)1，又由(1)xln x1，(xln x)f(x)1.b级能力提升练1设函数f(x)x34xa(0a2)有三个零点x1，x2，x3，且x1x21 bx22 d0x21解析函数f(x)x34xa(0a2)，f(x)3x24，令f(x)0，得x.当x0；当x时，f(x)时，f(x)0.故函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数故f是极大值，f是极小值，再由函数f(x)的三个零点x1，x2，x3，且x1x2x3得，x1，x2.根据f(0)a0，且f(1)14aa30，得0x20时，有三个单调区间，即f(x)x2ax3a0有两个不同的正根，所以解得2a0)有且只有一个零点，求实数k的取值范围解(1)因为点m(3,3)在曲线yf(x)上，当m(3,3)为切点时，由kf(3)9得切线方程为9xy240；当m(3,3)不为切点时，设切点为n(x0，f(x0)，则kmnf(x0)3x6x0x00，即n(0,3)，此时，切线方程为y3.(2)g(x)f(x)kx26kxx3x26kx有且只有一个零点，即g(x)的图象与x轴只有一个交点，由g(x)的图象及g(x)(，)知，g(x)在(，)上单调或g(x)的极小值大于零或g(x)的极大值小于零当g(x)在(，)上单调时，由g(x)3x23(k2)x6k3(x2)