高考数学一轮复习 第二章 第5课时指数函数与对数函数课时作业 理 新人教版.doc

第5课时指数函数与对数函数考纲索引1. 指数函数图象及其性质.2. 对数的概念及运算法则.3. 对数函数的图象与性质.课标要求1. 理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.2. 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3. 了解对数在简化运算中的作用.4. 理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.知识梳理1. 指数函数的图象及其性质a10a0时,;当x0时,;当x0,且a1),那么数x叫做以a为底n的对数,记作x=logan,其中a叫做对数的底数,n叫做真数.(2)对数的常用关系式.对数恒等式: (a0且a1,n0);换底公式:logab=(b0,a,c均大于0且不等于1).,推广logablogbclogcd=(d0,a,b,c均大于0且不等于1).(3)对数的运算法则.如果a0,且a1,m0,n0,那么loga(mn)=;loga=logam-logan;logamn=(nr);lomn=(nr,m0).3. 对数函数的图象与性质图象a10a1时,y0; 当0x1时,y1时,y0; 当0x0.是(0,+)上的.是(0,+)上的.基础自测1. 函数f(x)=3-x-1的().a. 定义域是r,值域是rb. 定义域是r,值域是(0,+)c. 定义域是r,值域是(-1,+)d. 以上都不对2. 函数y=loga(3x-2)(a0,a1)的图象经过定点a,则点a坐标是().a. b. c. (1,0) d. (0,1)3. 函数y=lg|x|().a. 是偶函数,在区间(-,0)上单调递增b. 是偶函数,在区间(-,0)上单调递减c. 是奇函数,在区间(0,+)上单调递减d. 是奇函数,在区间(0,+)上单调递增4. 函数y=ax-1(0a1)的图象过定点.5. 若函数y=(a2-1)x在(-,+)上为减函数,则实数a的取值范围是.指点迷津1. 指数函数的单调性是底数a的大小决定的,因此解题时通常对底数a按:0 a1进行分类讨论.2. 易忽视“ax0”的隐含条件.3. 对数函数的单调性与a的值有关,在研究对数函数的单调性时,要看a的取值是(0,1)还是(1,+).4. 对数运算法则中,m0,n0是大前提,否则不一定成立.如:log2(-3)(-2)log2(-3)+log2(-2).考点透析考向一指数函数的图象及其性质例1(2014吉林长春二模)已知函数f(x)=aex+b在(0,f(0)处切线为x-y+1=0.(1)求f(x)的关系式;(2)设a(x1,f(x1),b(x2,f(x2),x1x2,k表示直线ab的斜率,求证:f(x1)kf(x2).【审题视点】本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数研究函数的单调性等基础知识,意在考查考生和综合分析和解决问题的能力、运算求解能力、推理论证能力.【方法总结】(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小.(2)与指数函数有关的指数型函数定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法,与前面所讲一般函数的求解这些问题的方法一致,只需根据条件灵活选择即可.变式训练1. 若f1(x)= ,f2(x)= ,xr,p1,p2为常数,且f(x)= 求f(x)=f1(x)对所有实数成立的充要条件(用p1,p2表示).考向二对数的运算例2(2014安徽) +log3+log3=.【审题视点】本题考查指数和对数运算.【课堂记录】【方法总结】首先利用同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算,再对指数进行化简.变式训练2. (1)若2a=5b=10,求的值;(2)若xlog34=1,求4x+4-x的值.考向三对数函数的图象及其性质例3(2014天津)函数f(x)=lgx2的单调递减区间是.【审题视点】本题考查复合函数单调性.【方法总结】(1)对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合求解.(2)一些对数型方程、不等式问题的求解,常转化为相应函数图象问题,利用数形结合法求解.变式训练3. (2013潍坊模拟)若直角坐标平面内的两点p,q满足条件:p,q都在函数y=f(x)的图象上;p,q关于原点对称,则称点对p,q是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对p,q与q,p看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)= 则此函数的“友好点对”有().a. 0对b. 1对 c. 2对 d. 3对经典考题典例(2014山东)已知实数x,y满足axay(0ay3 b. sinxsinyc. ln(x2+1)ln(y2+1) d. 【解题指南】本题考查函数的单调性和不等式的性质.【解析】由axay(0ay,所以x3y3.【答案】a真题体验1. (2014安徽)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则().a. bacb. cab c. cbad. ac0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是().a. d=acb. a=cdc. c=add. d=a+c3. (2014天津) 设a=log2,b=lo,c=-2,则().a. abcb. bacc. acbd. cba4. (2014全国新课标)设函数f(x)= 则使得f(x)2成立的x的取值范围是.5. (2014陕西)已知4a=2,lgx=a,则x=.参考答案与解析 知识梳理1. r(0, +)y10y10y1增函数减函数2. (2) n logad(3) logam+logan nlogam3. r增函数减函数基础自测1. c2. c3. c4. (0, 0)5. 考点透析【例1】(1) f(x)=aex+b, f(0)=1得a=1.把x=0代入x-y+1=0,得y=1,即f(0)=1,所以b=0.所以f(x)=ex.(2) 由(1) ,得f(x)=ex,要证明f(x1)k0,这样只需证明(t0),即tet-10,所以g(t)0,即g(t)在(0, +)上是增函数.所以g(t)g(0)=0,即et-1t.设h(t)=(t-1)et+1, h(t)=et+(t-1)et=tet0 (t0),所以h(t)在(0, +)上也是增函数.h(t)h(0)=0,即tetet-1,从而证明了tet-1tet成立,所以f(x1)k0,则关于坐标原点对称的点的坐标为(-x, -log2x),如果该点在函数y=-x2-4x的图象上,则-log2x=-x2+4x,问题等价于求这个方程的实数解的个数,不难知道这个方程有两个实数解,故选c.经典考题真题体验1. b解析:因为2a=log371, b=21.1