高考数学一轮复习 第八章 第6课时抛物线课时作业 理 新人教版.doc

第6课时抛物线考纲索引1. 抛物线的定义及性质.2. 抛物线的应用.课标要求1. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2. 了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用.知识梳理1. 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l(l不过f)的距离的点的轨迹叫做抛物线.点f叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的.2. 抛物线的标准方程与几何性质基础自测4. 抛物线y2=8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是.5. 若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则抛物线的标准方程是.指 点 迷 津一种对应关系抛物线的焦点、准线是一种对应关系.焦点在抛物线的开口内,与准线横坐标是一对相反数(以焦点在x轴上为例).一种转化关系抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容:可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,可以使运算化繁为简,即焦半径的计算.考点透析考向一抛物线的定义及应用例1(2014福州质检)以x轴为对称轴,原点为顶点的抛物线上的一点p(1,m)到焦点的距离为3,则其方程是().a. y=4x2b. y=8x2c. y2=4xd. y2=8x【审题视点】本题考查抛物线的标准方程,难度中等.【方法总结】(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线;(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时,注意利用两者之间的转化在解题中的应用.变式训练1. (2014吉林调研)抛物线x2=my上一点m(x0,-3)到焦点的距离为5,则实数m的值为().a. -8b. -4c. 8d. 4考向二抛物线方程及性质例2(2014东城模拟)过点a(-1,0)且斜率为k(k0)的直线与抛物线y2=4x相交于b,c两点,若b为ac中点,则k的值是.【审题视点】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系.【方法总结】一般解法是设出直线方程,与抛物线方程联立进行消元,利用转化为一元二次方程的问题进行解决.变式训练2. (2014东北模拟)斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于a,b两点,线段ab的长为.考向三直线与抛物线的位置关系例3(2014豫东模拟)已知抛物线c:x2=2py(p0)的焦点为f,过点f的直线l交抛物线c于a,b两点,且抛物线c在a,b两点处的切线相交于点m.(1)若mab面积的最小值为4,求p的值;(2)在(1)的条件下,若mab的三边长成等差数列,求此时点m到直线ab的距离.【审题视点】本题主要考查抛物线的定义、方程与几何性质,导数的几何意义,等差数列的性质,点到直线的距离公式,直线与圆锥曲线的位置关系等.变式训练 经典考题典例(2014福建)已知曲线上的点到点f(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.(1)求曲线的方程.(2)曲线在点p处的切线l与x轴交于点a,直线y=3分别与直线l及y轴交于点m,n.以mn为直径作圆c,过点a作圆c的切线,切点为b.试探究:当点p在曲线上运动(点p与原点不重合)时,线段ab的长度是否发生变化?证明你的结论.【解题指南】(1)利用直接法求曲线方程.(2)利用导数求出切线的方程,然后求出a,m两点的坐标,再根据勾股定理求线段ab的长.【解】(1)设s(x,y)为曲线上任意一点,依题意,点s到f(0,1)的距离