高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 第4课时离散型随机变量的均值与方差课时作业 理 新人教版.doc

第4课时离散型随机变量的均值与方差、正态分布考纲索引1. 离散型随机变量的均值方差.2. 均值与方差的性质.3. 两点分布、二项分布的均值与方差.4. 正态分布.课标要求1. 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.2. 利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.知识梳理1. 离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量x的分布列为xx1x2xixnpp1p2pipn(1)均值:称e(x)=为随机变量x的均值或,它反映了离散型随机变量取值的.(2)方差:称d(x)=为随机变量x的方差,它刻画了随机变量x与其均值e(x)的,其算术平方根为随机变量x的.2. 均值与方差的性质(1)e(ax+b)=;(2)d(ax+b)=(a,b为实数).3. 两点分布、二项分布的均值和方差若随机变量x服从参数为p的两点分布,则e(x)=,d(x)=.若随机变量x服从参数为n,p的二项分布,即xb(n,p),则e(x)=,d(x)=.4. 正态分布(1)正态曲线:如果连续型随机变量x的概率密度函数为,(x)=,x(-,+),其中,为参数,则称,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态分布:一般地,如果对于任何实数a,b(ab),随机变量x满足p(axb)=,(x)dx,则称随机变量x服从正态分布.(3)正态分布的性质:曲线位于轴的上方,与x轴不相交;曲线是单峰的,关于对称;曲线在x=时达到峰值;当一定时,曲线的形状由确定.越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越;曲线与x轴之间的面积为.基础自测1. 已知随机变量服从正态分布n(2,2),且p(4)=0.8,则p(00).若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(2,+)上取值的概率为.【方法总结】1. 若连续型随机变量服从正态分布,即n(,2),则e()=,d()=2,这里,的意义是期望和标准差,在正态分布曲线中确定曲线的位置,而确定曲线的形状.如果给出两条正态分布曲线,我们可以根据正态分布曲线的位置和形状判别相应的和的大小关系.2. 正态曲线关于直线x=对称,从而在关于x=对称的区间上概率相等.正态曲线与x轴之间的面积为1.变式训练4. 设两个正态分布n(1,)(10)和n(2,)(20)的密度函数图象如图所示,则有().(第4题)a. 12,12b. 12c. 12,12,12经典考题典例(2013福建)某联欢会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计分为x,求x3的概率;(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?【解题指南】(1)先求出x3的对立事件的概率,再运用公式即可;(2)分别求出两种方案的数学期望,再进行比较.真题体验1. (2014黑龙江模拟)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,表示所取球的标号. 若=a-2,e()=1, 则a的值为().a. 2b. -2 c. 1.5d. 32. (2014浙江模拟)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下图,则的数学期望为.0123p0.10.32aa3. (2014黑龙江模拟)商场每月售出的某种商品的件数x是一个随机变量, 其分布列如下表. 每售出一件可获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为.参考答案与解析知识梳理1. (1)x1p1+x2p2+xipi+xnpn数学期望平均水平(2) 平均偏离程度标准差2. (1)ae(x)+b(2)a2d(x)3. pp(1-p)npnp(1-p)