高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量专题限时训练8 文.doc

专题限时训练(八)三角函数的图象与性质(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(2015北大附中模拟)函数f(x)2sin2x1是()a最小正周期为2的奇函数b最小正周期为2的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数答案：d解析：f(x)2sin2x1cos 2x，所以最小正周期为t.f(x)cos2(x)cos 2xf(x)为偶函数2(2015陕西西安八校联考)若函数ycos(n*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()a1 b2 c4 d8答案：b解析：由题意知k(kz)6k2(kz)，又n*，min2.故选b.3(2015云南统考)已知函数：ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是()a两个函数的图象均关于点中心对称b两个函数的图象均关于直线x轴对称c两个函数在区间上都是单调递增函数d两个函数的最小正周期相同答案：c解析：设f(x)sin xcos xsin，g(x)2sin xcos xsin 2x，对于a，b，f0，g0，易知a，b都不正确对于c，由2kx2k(kz)，得f(x)的单调递增区间为(kz)，由2k2x2k(kz)，得g(x)的单调递增区间为(kz)，易知c正确对于d，f(x)的最小正周期为2，g(x)的最小正周期为，d不正确故选c.4(2015山西太原模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()a关于直线x对称 b关于直线x对称c关于点对称 d关于点对称答案：b解析：f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kz，k，kz，又|，0，0)的图象与直线yb(0b0，由2kx2k，kz，解得6kx6k3，kz.二、填空题(每小题5分，共15分)7. (2015济南模拟)如图，函数f(x)asin(x)与坐标轴的三个交点p，q，r满足p(2,0)，pqr，m为qr的中点，pm2，则a的值为_答案：解析：因为函数f(x)asin(x)与坐标轴的三个交点p，q，r满足p(2,0)，pqr，m为qr的中点，所以设q(2a,0)，a0，则r(0，2a)，所以m(a，a)因为pm2，所以2，解得a4，t12，.函数经过p，r，所以因为|，所以，所以a.8(2015河北石家庄二中一模)已知函数f(x)acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2 015)_.答案：4 030解析：f(x)cos(2x2)1.由相邻两条对称轴间的距离为2知，2，得t4，由f(x)的最大值为3，得a2.又f(x)的图象过点(0,2)，cos 20，2k(kz)，又0，f(x)cos2sin2.f(1)1，f(2)2，f(3)3，f(4)2.又f(x)的周期为4,2 01545033，f(1)f(2)f(2 015)503(1232)1234 030.9(2014重庆卷)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.答案：解析：将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin.所以fsinsin .三、解答题(10题10分，11题12分，12题13分，共35分)10(2014湖北卷)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsin t，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.在10时至18时实验室需要降温11.(2015福建龙岩检测)某同学用“五点法”画函数f(x)asin(x)在某一个周期内的图象时，列表如下：xx1x2x3x02asin(x)02020(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数yf(x)g(x)在x上的最小值解：(1)由0，可得，.由x1，x2，x32可得x1，x2，x3.由asin 2，得a2，f(x)2sin.(2)由f(x)2sin的图象向左平移个单位，得g(x)2sin2cos的图象，yf(x)g(x)22sincos2sin，当x时，x，当x，即x时，ymin2.12(2015山东卷)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求abc面积的最大值解：(1)由题意知，f(x)sin 2x.由2k2x2k，kz，可得kxk，kz；由2k2x2k，kz，可得kxk，kz.所以f(x)的单调递增区间是(kz)；单调递减区间