高考数学一轮复习 第五章 数列 第4课时数列的综合应用课时作业 理 新人教版.doc

第4课时数列的综合应用考纲索引1. 等差数列与等比数列的综合应用.2. 数列的实际应用.3. 数列与其他知识的综合应用.课标要求1. 以递推关系为背景,在等差、等比数列交汇的题目中,进行数列的基本运算,求数列的通项公式与前n项和.2. 在数列与函数、不等式、解析几何的交汇处,考查数列的综合应用.3. 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用相关知识解决相应的问题.知识梳理1. 等差数列与等比数列比较表不同点相同点等差数列(1)强调从第二项起每一项与的差;(2)a1与d可以为零;(3)等差中项唯一.(1)都强调从第二项起每一项与前项的关系;(2)结果都必须是同一个常数;(3)数列都可由a1,d或a1,q确定.等比数列(1)强调从第二项起每一项与的比;(2)a1与q均不为零;(3)等比中项有两个值.2. 解答数列应用题的步骤(1)审题仔细阅读材料,认真理解题意.(2)建模将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题,弄清该数列的特征、要求是什么.(3)求解求出该问题的数学解.(4)还原将所求结果还原到原实际问题中.3. 数列应用题常见模型(1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.(3)递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化时,应考虑是an与an+1的递推关系,还是sn与sn+1之间的递推关系.基础自测1. (教材改编)已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2的值为().a. -4b. -6c. -8d. -102. 已知数列an是各项均为正数的等比数列,数列bn是等差数列,且a6=b7,则有().a. a3+a9b4+b10b. a3+a9b4+b10c. a3+a9b4+b10d. a3+a9与b4+b10的大小关系不确定3. (教材改编)有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖),问细菌将病毒全部杀死至少需要().a. 6秒钟b. 7秒钟c. 8秒钟d. 9秒钟指 点 迷 津两个区分在数列的实际应用中注意区分:是等差数列还是等比数列问题.是求数列的通项an,还是求sn或者求n.三种思想(1)数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质(多为单调性).(2)数列与不等式结合时需注意放缩.(3)数列与解析几何结合时要注意递推思想.考点透析考向一等差数列与等比数列的综合应用例1(2013石家庄市质检二)已知数列an为公差不为零的等差数列,a1=1,各项均为正数的等比数列bn的第1项、第3项、第5项分别是a1,a3,a21.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和sn.【审题视点】由等比中项建立d的关系,利用错位相减法求sn.【方法总结】对等差、等比数列的综合问题的分析,应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和;分析等差、等比数列项之间的关系,往往用到转化与化归的思想方法.变式训练1. (2013山西模拟)已知数列an是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和.考向二数列的实际应用例2(2013长沙重点中学联考)为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,长沙市计划用若干年更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆.(1)求经过n年,该市被更换的公交车总数s(n);(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换,求a的最小值.【审题视点】把电力车混合型车分别看作等比数列和等差数列来求解.【方法总结】解等差、等比数列应用题时,首先要认真审题,深刻理解问题的实际背景,理清蕴含在语言中的数学关系,把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题,使关系明朗化、标准化.然后用等差、等比数列知识求解.这其中体现了把实际问题数学化的能力,也就是所谓的数学建模能力.变式训练2. (2013武汉调研)为了缓解城市道路拥堵的局面,某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准,并实行累进加价收费.已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的:“(中心城区占道停车场)收费标准为每小时10元,并实行累进加价制度,占道停放1小时后,每小时按加价50%收费.”方案公布后,这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议.请你用所学的数学知识说明争议的原因,并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14个小时计算,则根据不同的解释,收费各应为多少元?考向三数列与其他知识的综合应用【方法总结】1. 数列与函数的综合问题:一般是通过研究函数的性质、图象进而解决数列问题.2. 数列与不等式的综合问题:(1)以数列为背景的不等式恒成立问题,多与数列求和相联系,最后利用函数的单调性求解.(2)以数列为背景的不等式证明问题,多与数列求和有关,有时利用放缩法证明.变式训练经典考题典例(2014天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合m=0,1,2,q-1,集合a=x|x=x1+x2q+xnqn-1,xim,i=1,2,n.(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合a.(2)设s,ta,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,