高考数学大一轮复习 13.5数系的扩充与复数的引入 理 苏教版.doc

第6讲 数系的扩充与复数的引入一、填空题1复数(2i)2等于_解析 (2i)244ii234i.答案 34i2复数z，则_.解析 z1i，1i.答案 1i3若复数z(a22a3)(a3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是_解析 z为纯虚数，需满足解得a1.答案 14复数z(mr)是纯虚数，则m_.解析 由于z是纯虚数，因此2m0，m2.答案 25若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是_解析由是实数，得a10，所以a1.答案16若复数(ar，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_解析由i为纯虚数，得a60且32a0，所以a6.答案67若复数z满足|zi|1(其中i为虚数单位)，则|z|的最大值为_解析设zxyi(x，yr)，则由|zi|1，得x2(y1)21，由画图可知|z|的最大值为2.答案28在复平面内，复数3i和1i对应的点间的距离为_解析|3i1i|42i|2.答案29已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值_解析由|z2|可得，|z2|2(x2)2y23.设k，即得直线方程为kxy0，圆(x2)2y23的圆心(2,0)到直线kxy0的距离d，解得k，即得的最大值为.答案10给出下列四个命题：若zc，|z|2z2，则zr；若zc，z，则z是纯虚数；若zc，|z|2zi，则z0或zi；若z1，z2c，|z1z2|z1z2|，则z1z20.其中真命题的个数为_个解析设zabi(a，br)，若|z|2a2b2z2a2b22abi，则所以b0，所以zr，正确；若z0，则z不是纯虚数，错；若a2b2bai，则a0，b0或b1，所以z0或zi，错；若|z1z2|z1z2|，设z1abi(a，br)，z2cdi(c，dr)则(ac)2(bd)2(ac)2(bd)2，整理得：acbd0，所以z1z2(abi)(cdi)acbd(adbc)i，不一定为零，错答案1二、解答题11已知复数zlg(m22m2)(m23m2)i，根据以下要求求实数m的值或范围：(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点在复平面的第二象限解 (1)由得m3.(2)由得m1或2.(3)由得1m1或1m3.12已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.解 设xabi(a，br)，则yabi，xy2a，xya2b2，代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，根据复数相等得解得或或或故所求复数为或或或 13已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解 设zxyi(x、yr)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，已知解得2a6，实数a的取值范围是(2,6)14设z是虚数，已知z是实数，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u为纯虚数；(3)求u2的最小值(1)解因为r，所以，所以z，即(z)0，因为z为虚数，所以z.所以z1，从而|z|21，即|z|1.设zabi(a、br)，|z|1，a2b21，zabiabi2a.12，12a2，a1.即z的实部取值范围是.(2)证明(1)因为z1，所以.所以u0，且u0，所以u为纯虚数(3)解由(2