高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关解答题的应对技巧 压轴题冲关系列1 文.doc

压轴题冲关系列(一)(时间：45分钟分数：60分)1(2015辽宁沈阳一模)已知函数f(x)aln x(a0)，e为自然对数的底数(1)若过点a(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证：f(x)a；(3)若在区间(1，e)上1恒成立，求实数a的取值范围(1)解：函数f(x)aln x的导函数f(x)，过点a(2，f(2)的切线斜率为2，f(2)2，解得a4.(2)证明：令g(x)f(x)aa，则函数的导数g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，g(x)在(0,1)上递减，在(1，)上递增g(x)最小值为g(1)0，故f(x)a成立(3)解：令h(x)aln x1x，则h(x)1，令h(x)0，解得xa.当ae时，h(x)在(1，e)是增函数，所以h(x)h(1)0.当1ae时，h(x)在(1，a)上递增，(a，e)上递减，只需h(e)0，即ae1.当a1时，h(x)在(1，e)上递减，则需h(e)0，h(e)a1e0不合题意综上，ae1.2(2015山东潍坊一模)椭圆1的左右焦点分别为f1，f2，直线l：xmy恒过椭圆的右焦点f2，且与椭圆交于p，q两点，已知f1pq的周长为8，点o为坐标原点(1)求椭圆c的方程；(2)若直线l：ykxt与椭圆c交于m，n两点，以线段om，on为邻边作平行四边形omgn，其中g在椭圆c上，当|t|1时，求|og|的取值范围解：(1)直线l：xmy恒过定点(，0)，椭圆的右焦点f2(，0)，c，f1pq的周长为8，4a8，解得a2，b2a2c21，椭圆c的方程为y21.(2)联立化为(14k2)x28ktx4t240，由64k2t24(14k2)(4t24)0，可得4k21t2.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，g(x0，y0)，则x1x2，四边形omgn是平行四边形，x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2tkx02t，可得g，g在椭圆c上，21，化为4t2(4k21)(4k21)2，4t24k21，|og|2xy224，|t|1，t21，|og|的取值范围是.3.(2015内蒙古赤峰一模)已知函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数)(1)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值；(2)若存在两个不等实根x1，x2，使方程g(x)2exf(x)成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)ln x1，函数f(x)的定义域为(0，)，令f(x)0，得x，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)单调递减极小值(最小值)单调递增当t时，在区间(t，t2)上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t时，在区间上f(x)为减函数，在区间上f(x)为增函数，所以f(x)minf.(2)由g(x)2exf(x)，可得2xln xx2ax3，ax2ln x，令h(x)x2ln x，h(x)1.x1(1，e)h(x)0h(x)单调递减极小值(最小值)单调递增h3e2，h(